2.6直角三角形（1）练习 2023-2024学年八年级上册浙教版数学

2.6 直角三角形（1） 一．选择题（共3小题） 1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 2．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝50°，那么∠A的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．130° 二．填空题（共5小题） 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAB＝1：3，则∠B＝　 　． 5．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝　 　°． 6．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝　 　． 7．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝　 　． 8．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数． 10．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　 　°． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）． 11．如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形． 2.6 直角三角形（1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意； B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意； C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意； D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2， 设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x， ∴5x+2x+3x＝180， 解得：x＝18°， ∴∠5＝18°×5＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个， 故选：C． 3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B是直角， ∴∠A+∠C＝90°， ∵∠C＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 4．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， 设∠BAD＝x°，∠CAB＝3x°， ∴∠B＝x°， ∵∠C＝90°， ∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°， ∴3x+x＝90， 解得：x＝22.5， ∴∠B＝22.5°， 故答案为：22.5°． 5．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝46°， ∴∠B＝90°﹣46°＝44°， 故答案为：44． 6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A＝54°， ∴∠B＝90°﹣54°＝36°， 故答案为：36°． 7．【解答】解：∵∠FCD＝75°， ∴∠A+∠B＝75°， ∵∠A：∠B＝1：2， ∴∠A＝×75°＝25°， ∵DE⊥AB于E， ∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°， ∴∠CFD＝∠AFE＝65°， ∵∠FCD＝75°， ∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°． 故答案为：40° 8．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°， ∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°， 故答案为：7