专题七 二次根式的性质与计算-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

41 专题七　二次根式的性质与计算 二次根式是一种重要的代数式,运用二次根式的性质既可以求有关字母的值或取值范围,也 可以化简二次根式.在有理数、整式中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式内仍然适用. 注意最后的结果要化到最简形式.另外,进行化简时,一定还要注意给出的条件或题中的隐含条 件,进而求解出准确的结果. 类型一 运用二次根式的性质求字母的值或 取值范围 1. 若代数式 x+ 1 xy 有意义,则在平面直角坐 标系中,点(x,y)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若 a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b- a)2023的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 52023 D. -52023 3. 若 3-x+ (x-2.5)0 x-2 有意义,则x 的取值 范围是 . 4. 已知a,b分别为等腰三角形的两条边的长, 且a,b满足b=4+ 3a-6+3 2-a,则此 等腰三角形的周长为 . 类型二 根据二次根式的性质化简二次根式 5. 已知m,n 在数轴上的位置如图所示,化简 2 (m-n)2- (2m+n)2- m2的结果是 ( ) 第5题 A. -3n+3m B. 3n-m C. -n+3m D. 3n+m 6. ★化简 4x2-4x+1-(1-3x)2的结果为 ( ) A. 2 B. -4x+4 C. x D. 5x-2 答案讲解 7. 无论x取何实数,代数式 x2-4x+m 都有意义,化简式子 (m-3)2+ (4-m)2. 8. 先阅读下面的材料,再回答问题. 化简:x2-6x+9+ x2+4x+4. 由于题中没有给出x 的取值范围,因此要分 类 讨 论. x2-6x+9 + x2+4x+4 = (x-3)2+ (x+2)2=|x-3|+|x+2|. 令x-3=0,x+2=0,分别求出x=3,x= -2[称3,-2分别为 (x-3)2,(x+2)2 的零点值].然后在数轴上标出表示3和-2 的点.如图,数轴被分成三段,即x<-2, -2≤x<3,x≥3.当x<-2时,原式= -(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2= -2x+1;当-2≤x<3时,原式=-(x- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 3)+(x+2)=-x+3+x+2=5;当x≥3 时,原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+ 2=2x-1. 第8题 (1) 分别求出 (x+1)2 和 (x-2)2 的零 点值; (2) 化简:x2+6x+9+ x2-2x+1- x2-4x+4. 类型三 二次根式的计算与比较 9. (嘉峪关中考)下列运算中,正确的是 ( ) A. 3+3=3 B. 45-5=4 C. 3×2=6 D. 32÷8=4 10. 计算5×1 5 - 20-2 45 ÷(- 5)的结 果为 ( ) A. -5 B. 5 答案讲解 C. 7 D. -7 11. 化简(5+2)2 023×(5-2)2 022的 结果是 . 12. 比较6+ 11与 14+3的大小. 13. 计算: (1) 12+ 1 2-3 -(2+3)2; (2) (23+ 6)×(23- 6)+(42- 36)÷22. 类型四 与二次根式有关的求值问题 14. 若 b a- a b= 32 2 ,则b a+ a b 的值为( ) A. 5 2 B. 7 2 C. 9 2 D. 13 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 43 15. 若x= 5+12 ,则x 2-x+1+23 (x2-x)2+2+3 的值为 ( ) A. 23 3 B. 3