专题二 特殊三角形中的分类讨论-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

26 专题二　特殊三角形中的分类讨论 分类讨论是解题的一种常用方法.对于等腰三角形,我们常需讨论三角形的边是腰还是底 边,角是顶角还是底角,高线在三角形内还是在三角形外.对于直角三角形,我们常需讨论边是直 角边还是斜边,哪个角是直角,这时就往往会出现条件或结论不唯一的情况,此时就需要分类讨 论.通过正确地分类讨论,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.解题策略为先分类,再 画图,最后计算. 类型一 因等腰三角形的顶角和底角的不确定 而产生的分类讨论 1. ★若已知等腰三角形的一个外角是150°,则 其顶角是 ( ) A. 30° B. 75°或120° C. 30°或120° D. 75° 2. 若某等腰三角形的一个角α比另一个角β的 2倍少20°,则这个等腰三角形的顶角的度 数是 ( ) A. 44°或80°或140° B. 20°或80° C. 44°或80° D. 140° 类型二 因等腰三角形的腰上的中线引起的 分类讨论 3. 在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长 分为15cm和12cm两部分,求这个等腰三 角形的各边的长. 类型三 因等腰三角形的腰上的高线或垂直 平分线的位置的不确定而产生的分类 讨论 4. 等腰三角形一腰上的高线与另一边的夹角 的度数为25°,求这个等腰三角形的各个内 角的度数. 答案讲解 5. 在△ABC 中,AB=AC,边AB 的 垂直平分线与边AC 所在的直线相 交所得的锐角的度数为40°,求∠B 的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 27 类型四 因等腰三角形的腰和底边的不确定 而产生的分类讨论 6. (宿迁中考)若某等腰三角形的两边长分别是 3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 ( ) A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 7. 如图,在平面直角坐标系中,存在点A(3, 2),B(1,0),以线段AB 为边作等腰三角形 ABP,使得点P 在坐标轴上,则这样的点P 共有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 第7题 第8题 8. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是线段AD 上的一个动点,P 是点A 关于直 线BE 的对称点,连结BP,CP.在点E 运动 的过程中,使△PBC为等腰三角形的点E有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 答案讲解 9. 在等腰三角形ABC 中,AB=AC, D 是边BC 上一点,连结 AD.若 △ACD 和△ABD 都是等腰三角 形,求∠C 的度数. 10. ★已知关于x 的方程x2-(3k+1)x+ 2k2+2k=0. (1) 求证:无论k取何值,方程总有实数根; (2) 若等腰三角形ABC 的一边长a为6, 另两边长b,c恰好是这个方程的两个根, 求此等腰三角形的周长. 11. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 100°,点D 在边BC 上,△ABD,△AFD 关 于AD 所在的直线对称,∠FAC 的平分线 交边BC 于点G,连结FG. (1) 求∠DFG 的度数; (2) 设∠BAD=θ,当θ为何值时,△DFG 为等腰三角形? 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 28 类型五 因直角三角形中的直角顶点的不确定 而产生的分类讨论 12. 若实数m,n满足|m-3|+ n-4=0,且 m,n 恰好是 Rt△ABC 的两条边长,则 △ABC 的周长是 ( ) A. 12或7+7 B. 5 C. 12 D. 5或7 13. 在△ABC 中,AB=BC=2,O 是线段AB 的中点,P 是射线CO 上的一个动点, ∠AOC=