专题八 函数与几何图形的综合-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

44 专题八　函数与几何图形的综合 一次函数的图象是一条直线.反比例函数的图象是双曲线.一次函数的图象与坐标轴或其他 直线可构成三角形.双曲线不能与坐标轴相交,但可与其他直线或三角形、四边形等构成较复杂 的图形,这就是函数与几何图形的综合问题,解决这类综合问题时要注意数形结合思想及转化思 想的应用,要借助交点和关键点的坐标及图形的几何特征求解. 类型一 一次函数图象与三角形的综合 1. 如图,一次函数y= 3 4x+6 的图象与x 轴、 y轴分别交于点A,B,过点B 的直线l平分 △ABO 的面积,交x 轴于点C,则直线l对 应的函数表达式为 ( ) A. y= 1 2x+6 B. y=2x+6 C. y= 2 3x+6 D. y= 3 2x+6 第1题 第2题 2. 如图,直线y=- 3 2x+3 与x 轴、y 轴分别 交于点A,B,点P(m,1)在△AOB 的内部 (不含边界),则m 的值可能是 (写 出一个即可). 3. 如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例 函数y=x 和y=3x 的图象分别交于点B, C,则△OCB 的面积为 . 第3题 第4题 4. 如图,直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交 答案讲解 于点A(-2,0),与y轴分别交于点 B,C,且与y轴围成的△ABC 的面 积为4,则b1-b2的值为 . 5. 如图,直线l对应的函数表达式为y=- 4 3x+ b,它与两坐标轴分别交于A,B 两点,其中 点B 的坐标为(0,4). (1) 求点A 的坐标. (2) 动点C 从y轴上的点(0,10)出发,以每 秒1个单位的速度向y轴的负半轴运动,连 结AC.当△ABC 为轴对称图形时,求点C 运动的时间. 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 45 类型二 一次函数图象与四边形的综合 6. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的 顶点C 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(0, 2),AC⊥x 轴,点A 在第二象限.直线y= -12x+5 与x轴、y轴分别交于点N,M.将 菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位,当 点D 落在△MON 的内部(不包括三角形的 边)时,m 的值可能是 ( ) 第6题 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 答案讲解 7. 正 方 形 A1B1C1O,A2B2C2C1, A3B3C3C2,…按如图所示的方式 放置,点A1,A2,A3,…和点C1, C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和 x轴上.已知点B1(1,1),B2(3,2),则点Bn 的坐标为 ( ) 第7题 A. (2n-1,2n-1) B. (2n-1+1,2n-1) C. (2n-1,2n-1) D. (2n-1,n) 8. 如图,四边形ABCD 是正方形,点B,C 分别 在正比例函数y=2x 和y=kx 的图象上, A,D 是x轴上的两点. (1) 若此正方形的边长为2,则k 的值为 . (2) 若此正方形的边长为a,则k的值是否 会发生变化? 若不会发生变化,请说明理 由;若会发生变化,请求出k的值. 第8题 类型三 反比例函数图象与三角形的综合 9. (怀化中考)如图,直线AB 交x轴于点C,交 反比例函数y= a-1 x (a>1)的图象于A,B 两点,过点B 作BD⊥y 轴,垂足为D,连结 CD.若S△BCD=5,则a的值为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第9题 第10题 答案讲解 10. (烟台中考)如图,A,B 是反比例 函数y= k x (x>0)的图象上的两 点,连结OA,OB.过点A 作AC⊥x 轴于 点C,交OB 于点D.若D 为AC 的中点, △AOD 的面积为3,点B 的坐标为(m,2), 则m 的值为 . 第11题 11. 如图,点A 在反比例函 数y= k x (x>0)的图象 上,点B 在x轴的正半 轴 上,OB =6.连 结 OA,AB,且OA=AB. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈