2.3 用频率估计概率-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

84 2.3　用频率估计概率 1. 在相同条件下,当重复试验的次数大量增加 时,事件发生的 就稳定在相应的概 率附近.因此,我们可以通过大量重复试验, 用一个事件发生的 来估计这一事 件发生的概率. 2. 一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发 生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近,那么 事件A 发生的概率P(A)= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 在篮球训练中,某运动员命中三分球的 概率是1 3 ,这意味着该运动员 ( ) A. 三分投篮3次,必命中1次 B. 在一次三分投篮中没有命中,下次肯定不会命中 C. 三分投篮12次,一定有4次命中 D. 三分投篮很多次,平均每3次有1次会命中 点拨:概率是反映事件发生机会的大小的概念, 只是表示发生的机会的大小,可能发生也可能 不发生,据此解答即可. 解答: 解有所悟:用稳定时的频率可估计某一事件发生的 概率,随机事件发生的结果具有不确定性,大量试验 反映的规律并非在每一次试验中一定存在. 典例2 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同 的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做 摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记 下颜色,再把它放回口袋里,不断重复.下表是 活动进行中的一组统计数据: 摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球 的频率m n 0.58 0.64 0.58 0.590.6050.601 (1) 当n 很大时,摸出白球的频率将会接近 (精确到0.1); (2) 试估算口袋里黑、白两种颜色的球的数量; (3) 如果再加入若干个白球后,摸到白球的概 率为0.8,那么加入的白球有多少个? 点拨:(1) 根据表格中提供的数据,得摸出白球 的频率会稳定在0.6左右.(2) 由(1)中的频率 可估计摸出白球的概率,再用1减去摸出白球 的概率,即可得摸出黑球的概率,通过概率即可 求得黑、白两种颜色的球的数量.(3) 根据现在 白球的个数除以现在球的总个数等于摸到白球 的概率列出方程,即可得出答案. 解答: 解有所悟:当进行大量重复试验时,某事件的频率会 在某个固定的数值左右摆动,并且摆动的幅度随着 试验次数的增多而减小,因此,可以用频率(这个固 定的数值)来估计概率. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 85 [基础过关] 1. 抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5指 ( ) A. 连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各1次 B. 连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各50次 C. 抛掷2n次,恰好有n次“正面朝上” D. 抛掷n次,当n越来越大时,“正面朝上” 的频率会越来越稳定在0.5附近 2. (抚顺中考)质检部门对某批产品进行随机 抽检,结果如下表(合格率精确到0.001): 抽检 产品的 件数n 100 150 200 250 300 5001000 合格 产品的 件数m 89 134 179 226 271 451 904 合格 率m n 0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904 在这批产品中任取1件,恰好是合格产品的 概率约为 (精确到0.1). 3. 某市半程马拉松的赛事共有两项:“半程马 拉松”“欢乐跑”.小明参加了本次赛事的志 愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到 两个项目组. (1) 小明被分配到“半程马拉松”项目组的概 率为 . (2) 小明对部分参赛选手进行了调查,结果 如下表: 调查 总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马 拉松”的人数 15 33 72 139 356 参加“半程马 拉松”的频率 0.75 0.66 0.720.6950.712 ① 估算本次赛事的参赛选手中参加“半程马 拉松”的概率为 (精确到0.1); ② 若参加“欢乐跑”项目的人数约为300,估 计本次参赛选手的人数. [综合提升] 答案讲解 4. 商场进行有奖促销活动,规定顾客 购物达到一定金额就可以获得一次 转动转盘的机会(如图),当转盘停 止转动时指针落在哪一个区域就可获得相 应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,