2.2 简单事件的概率2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

81 2.2　简单事件的概率2 1. 运用公式P(A)=mn 求简单事件发生的概率 时,首 先 应 确 定 所 有 结 果 的 可 能 性 ,然后确定所有可能的结果总数n 和 .确定所有可 能的结果总数可以借助列表或 的 方法. 2. 当遇到求不是等可能发生的事件的概率时, 要先将问题转化为求每个事件发生的可能 性的大小 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 一个不透明的口袋中有三个完全相同的 小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个 小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或 画树状图的方法,求两次摸出的小球的标号相 同的概率. 点拨:根据题意,随机摸出一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球,这是“有放回”型试验.据 此通过画树状图或列表的方法得出所有可能的 结果数,找出两次摸出的小球的标号相同的结 果数,用后者除以前者,即为所求概率. 解答: 解有所悟:当一个事件涉及两个(或两个以上)因素, 并且可能出现的结果数较多时,通常先判断该事件 属于“有放回”型还是“无放回”型,然后通过画树状 图或列表的方法不重不漏地数出所有可能的结果数 n,再找出符合事件要求的所有可能的结果数m,最 后用后者除以前者即为该事件的概率. 典例2 用如图所示的两个可以自由转动的A, B 转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,如 果其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配 成紫色,那么可以配成紫色的概率是多少? 典例2图 点拨:本题中所给的两个转盘中每个转盘中的 两个扇形的圆心角的度数都不相等,但我们可 以将A 转盘分为三个圆心角都为120°的扇形, 将B 转盘分为四个圆心角都为直角的扇形,这 样每个转盘中的指针都能等可能地指到每个扇 形.从而就能利用列表或画树状图的方法求可 以配成紫色的概率. 解答: 解有所悟:对于这类扇形不同的问题,可以通过转化 为等面积的扇形来求解.直接将A 转盘分为红色和 蓝色两种情况,B 转盘分为红色和蓝色两种情况去 做,很显然是不对的,因此要根据实际情况进行分 析,将问题转化为“等可能”问题来解决. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 82 [基础过关] 1. (济南中考)某班级计划举办手抄报展览,确 定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个 主题.若小明和小亮每人随机选择其中一个 主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是 ( ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 2. (北京中考)不透明的袋子中装有红球、绿球 各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从 中随机摸出一个小球,放回并搅匀,再从中 随机摸出一个小球,则第一次摸到红球、第 二次摸到绿球的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 3. (常德中考)从1,2,3,4,5这五个数字中任选 两个,其和是偶数的概率为 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 答案讲解 4. 用如图所示的两个可自由转动的转 盘做“配紫色”游戏:分别转动两个 转盘,若其中一个指针指向红色,另 一个指针指向蓝色,即可配成紫色(若指针 指在分界线上,则重转),则配成紫色的概 率为 ( ) 第4题 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5. 小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码 的前5位,而后3位是由5,1,2这三个数字 组成的,但具体顺序忘记了,则她第一次就 拨对号码的概率是 . 6. 有一套书分上、中、下三本,若要把它们摆放 在书架上,则从左到右恰好排成“上中下”的 顺序的概率是 . 7. 如图所示为5张不透明的卡片,除正面的图 案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面 向上洗匀后放在桌面上. (1) 从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案 是中心对称图形的概率为 ; (2) 若从中随机抽取1张卡片后不放回,再 随机抽取1张,请用画树状图或列表的方 法,求两次抽取的卡片恰好都是轴对称图形 的概率. 第7题 [综合提升] 8. 如图,数轴上的点A,B,C,D 表示的数分别 为-3,-1,1,2.从A,B,C,D 四点中任意 取两点,所取两点之间的距离为2的概率是 ( ) 第8题 A. 1 6 B. 1 4