1.4 二次函数的应用3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

69 1.4　二次函数的应用3 我们可以利用解方程ax2+bx+c=0(a≠0)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 (或 的直线)的交点坐标.反过来,也可以利用二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 . 典例1 人们研究发现,当火箭竖直向上发射时, 它的高度h(m)与时间t(s)之间的关系可以用 公式h=-5t2+v0t+h0 表示.其中h0(m)是 发射时的高度,v0(m/s)是发射时的速度.如果 v0=150,h0=10,没有第二次点燃燃料,那么经 过多长时间,火箭到达它的最高点? 最高点的 高度是多少? 经过多长时间,火箭到达的高度 为1000m? 点拨:要求经过多长时间,火箭达到它的最高 点,即求二次函数的最值问题,可以用公式法或 配方法求出,把h=1000代入函数表达式,解方 程即可求出经过多长时间,火箭到达的高度 为1000m. 解答: 解有所悟:此题主要考查了二次函数的实际应用以 及二次函数与一元二次方程的关系,正确理解题意 是解决问题的关键. 典例2 用图象法求一元二次方程x2+2x-9= 0的根的近似值(精确到0.1). 点拨:由一元二次方程x2+2x-9=0的根即为 函数y=x2+2x-9的图象与x轴的交点的横 坐标,可通过画函数y=x2+2x-9的图象来 求解,具体步骤如下:先画出抛物线y=x2+ 2x-9,然后观察图象,确定函数图象与x轴的 交点的位置,看交点的横坐标介于哪两个整数 之间,初步估值,在此基础上,借助计算器缩小 范围,运用“夹逼法”进行取值计算,直到符合题 目精确度的要求,能得出y 的值最接近0时对 应的x 的值,这个值就是一元二次方程x2+ 2x-9=0的根的近似值. 解答: 解有所悟:利用二次函数的图象求一元二次方程的 根的近似值时,当x 从x1 取到x2 对应的y 值出现 y1<0,y2>0(或y1>0,y2<0)时,方程的根的近似 值为|y1|与|y2|中较小的那个值对应的x 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 典例3 已知某二次函数的图象经过点(-3,0), (1,0),(-1,-4). (1) 求该二次函数的表达式; (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出这个 二次函数的图象; (3) 当-4<x<-2时,直接写出y 的取值 范围. 典例3图 点拨:(1) 由于已知二次函数的图象与x 轴的 交点的坐标,则可设二次函数的交点式为y= a(x+3)(x-1),然后把(-1,-4)代入求出a 的值即可.(2) 列表、描点、连线,画出函数图象 即可.(3) 利用数形结合观察图象即可. 解答: 解有所悟:(1) 若已知二次函数的图象与x 轴的交 点的坐标为(x1,0),(x2,0),或给出函数值为0时的 两个自变量的值,另外给出一个点的坐标,然后就可 以设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠ 0),将已知条件代入,求出a的值,则就可以求出二次 函数的表达式,最后再化为一般形式.(2) 关于x的不 等式ax2 + bx+ c>0(或<0)的解集就是二次函数 y=ax2 +bx+c的图象在x轴上(下)方的点所对应的 x的取值范围.如果不等式带有等号,那么其解集也相 应带有等号. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下表是二次函数y=x2+5x-3的自变量x 与函数y的部分对应值(精确到0.01): x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 y -3.00-1.69-0.25 1.31 3.00 则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范 围是 ( ) A. 0.00<x<0.25 B. 0.25<x<0.50 C. 0.50<x<0.75 D. 0.75<x<1.00 答案讲解 2. 二次函数y=ax2+bx+c的部分 图象如图所示,下列说法中,错误 的是 ( ) A. a<0,b>0 B. b2-4ac>0 C. 方程ax2+bx+c=