1.4 二次函数的应用2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

66 1.4　二次函数的应用2 1. 教材例2的解题思路:首先通过 定理建立二次函数模型,然后将问题转化为求二次函数 的最小值. 2. 教材例3的解题关键:通过题意得到每瓶的售价每增加0.5元,日均销售量 ,从而 当每瓶的售价为x元时,其日均销售量为400- = 瓶,进而建立二次 函数模型求解. 典例1 如图所示为两条互相垂直的街道,且 A 地到B,C 两地的距离都是4km.现甲从 B 地走向A 地,乙从A 地走向C 地,两人同时 出发且速度都是4km/h,何时两人之间的直线 距离最近? 最近距离是多少? 典例1图 点拨:根据勾股定理可表示两人之间的直线距 离,然后借助二次函数的性质确定最值. 解答: 解有所悟:已知直角三角形的两边长,运用勾股定理 可求得第三边长;确定二次根式的最值时,若被开方 数是二次三项式,可通过配方先确定被开方数的最 值,再确定相应二次根式的最值. 典例2 (淮安中考)端午节前夕,某超市从厂家 分两次购进A,B 两种品牌的粽子,两次进货 时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋,总费 用为7000元;第二次购进A 品牌粽子180袋 和B 品牌粽子120袋,总费用为8100元. (1) 求A,B 两种品牌粽子每袋的进价. (2) 当B 品牌粽子每袋的售价为54元时,每天 可售出20袋.为了促销,该超市决定对B 品牌 粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的售价 每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当 B 品牌粽子每袋的售价降低多少元时,每天售 出B 品牌粽子所获得的利润最大? 最大利润是 多少元? 点拨:(1) 设A 品牌粽子每袋的进价是x 元, B 品牌粽子每袋的进价是y 元,根据两次进货 情况,可得出关于x,y 的二元一次方程组,解 之即可得出结论.(2) 根据“利润=(每袋的售 价-每袋的进价)×销售量”列函数表达式,配 方成二次函数的顶点式可得函数的最大值. 解答: 解有所悟:利用二次函数求最大利润问题的步骤: (1) 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润= 单件利润×销售量”列出利润与价格之间的函数表 达式.(2) 结合实际意义,确定自变量的取值范围. (3) 在自变量的取值范围内确定最大利润:可以利 用配方法或公式法求出最大利润;也可以画出函数 的大致图象,利用大致图象和性质求出. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 67 [基础过关] 1. 某服装店将进价为每件100元的服装按每 件x(x>100)元的价格出售,每天可销售 (200-x)件.若想要获得最大利润,则x 应 定为 ( ) A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 2. 甲、乙两船航行于海上,甲船的位置在乙船 北方125km处,以15km/h的速度向东行 驶,乙船以20km/h的速度向北行驶,则经 过 h,两船之间的距离最近,最近距 离是 km. 答案讲解 3. 行驶中的汽车刹车后,由于惯性的 作用,还会继续向前滑行一段距离, 这段距离称为刹车距离.某汽车的 刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间的函 数表达式为s=0.01x-0.004x2,则刹车时 该汽车的最大刹车距离为 km. 4. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm,点P 从点A 出发沿边AB 向点 B 以1cm/s的速度移动,点Q 从点B 出发 沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移动.如果 点P,Q 分别从点A,B 同时出发,当P,Q 两点移动几秒时,PQ 的长最小? 是多少? 第4题 5. (宁波中考)为了落实劳动教育,某学校邀请 专家指导学生进行小番茄的种植,经过试 验,其平均单株的产量y(千克)与每平方米 种植的株数x(2≤x≤8,且x 为整数)构成 一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单 株的产量为4千克;以同样的栽培条件,每平 方米种植的株数每增加1,平均单株的产量 减少0.5千克. (1) 求y关于x的函数表达式. (2) 当每平方米种植多少株时,能获得最大 的产量? 最大产量为多少千克? 答案讲解 6. (铜仁中考)为实施“乡村振兴”计 划,某村产业合作社种植了“千亩桃 园”.2022年桃子丰收,该村产业合 作社