第二章一元二次方程单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．把一元二次方程配方可得（　　） A． B． C． D． 3．关于 的一元二次方程 的根是（ ） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若是方程的两个根，则(　　) A． B． C． D． 6．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（　　） －1 0 1 2 3 4 －7 －5 －1 5 13 23 A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 7．在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是(　　) A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 9．方程的根是，，则的值为（　　） A．22 B． C． D．26 10．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　． 12．已知 （b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为　 　. 13．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数　 　． 14．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是　 　尺． 三、计算题 15．解一元二次方程x2﹣8x+1=0； 16．公式法解方程：． 17．解方程： 四、解答题 18．已知关于的一元二次方程（为常数）．设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． 19．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？ 五、综合题 20．可以用如下方法估计方程 的解： 当x=2时， =-2<0， 当x=-5时， =5>0， 所以方程有一个根在-5和2之间． （1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围． 21．已知代数式． （1）化简A； （2）若m是方程的根，求A的值． 22．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则　 　，　 　； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 23．第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件． （1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、只含有一个未知数且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0，满足一元二次方程的定义，A选项符合题意； B、含有两个未知数，不满足一元二次方程的定义，B选项不符合题意； C、只含有一个未知数，但未知数最高次数为1，不满足一元二次方程的定义，C选项不符合题意； D、将原方程化简得：,只含有一个未知数，但未知数最高次数为3，不满足一元二次方程的定义，D选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义：一元二次方程式是含有一个未知数，且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0的方程，逐项分析即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：首先将二次项的系数化为1， 得， 再移项得， 在方程的左右两边都加上一次项系数的一半的平方，得到， 根据完全平方公式得到， 故答案为：C. 【分析】本题主要考查配方法的应用，首先先移项，然后再加上一次项系数的一半的平方，整理后即可得到答案.