1.2.4 绝对值（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.2.4 绝对值 学习目标：1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 重点：理解绝对值的概念及性质. 难点：会求一个有理数的绝对值. 知识点一 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 即学即练1 （2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）绝对值最小的有理数是（    ） A．1 B． C．0 D．没有 即学即练2 如果，那么 ． 知识点二 绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 即学即练 （2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知数轴上表示的点到原点的距离为10，表示的点在原点的左侧，求的值． 知识点三 绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0，…. 即学即练1 （2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若，则 ， ． 即学即练2 若，则 ． 知识点四 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 即学即练1 比较下列各组数的大小： (1)与1 (2)与 (3)与 (4)与 即学即练2 （1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 题型一 绝对值的意义 例1 （2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）若数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是，则距离原点最近的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 举一反三1 （2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：）记作负数，检验员颖颖某次测量了五件样品的直径，结果如下： 样品序号 1 2 3 4 5 测量结果 若样品4最符合要求，则小手盖住的数据可能是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则 ． 题型二 求一个数的绝对值 例2 （2023春·广东潮州·七年级统考期末）已知，，且，求的值（    ） A．1或 B．5或 C．5 D．1 举一反三1 （2023秋·山西晋城·七年级统考期末）若，，且，那么 . 举一反三2 计算： (1) (2) (3) 题型三 化简绝对值 例3 （2023秋·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校考期末）计算：已知，．若，求的值． 举一反三1 （2023春·福建福州·七年级统考期末）如果，那么的取值范围是 ． 举一反三2 （2023春·广东韶关·七年级校考期中） ． 题型四 绝对值非负性的应用 例4 （2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．3 举一反三1 已知，则x= ，y= ． 举一反三2 （2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 题型五 绝对值方程 例5 （2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对