第十二章 全等三角形 复习学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册 知识点: 全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 4、全等变换 只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。 练习题 一、单选题 1.下列判断正确的个数是( ) ①两个正三角形一定是全等图形;②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角;③三角形的三条高一定交于同一点;④两边和一角对应相等的两个三角形全等. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),他只带了第2块去玻璃店,就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的( ) A. B. C. D. 4.如图所示,,于点,于点,交于点,且,则下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在 中,,平分,若,,则的面积为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 6.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 7.如图,是的高线,与相交于点.若,且的面积为12,则的长度为( ) A.4 B.3 C.2 D.1.5 8.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( ) A.① B.② C.①和② D.①②③ 二、填空题 9.如图,在中,,F是高AD和BE的交点,cm,则线段BF的长度为 . 10.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,且AB=DE,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF. 11.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,顶点A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,且C(4,﹣4),则点B的坐标为 . 12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形. 13.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动 分钟后△CAP与△PQB全等. 14.如图,在中,D为边上一点,且平分,过A作于点若,,,,则 . 三、解答题 15.如图, , 是 上两点,且 ;点 , , 在同一直线上, , 求证: ≌ . 16.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且AC=DB,过点D作DE∥AC,并截取AB=DE,且点C、E在AB同侧,连接BE. 求证:BC=EB. 17.已知:如图,在 中,D是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,且,.求证:,. 18.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD; ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数. 19.如图,在平面直角坐标系中, 轴于点D, 轴于点C,连接 交y轴于点E,连接 、 , 平分 平分 . (1)求证: