2.2.3 直线的一般式方程 自学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程自学学案 学习目标 1. 能够根据题目所给的条件灵活地选择恰当的方程，并会与一般式方程相互转化，学会通过方程判断出两直线间的位置关系。 2. 体会数形结合、坐标法的数学思想方法，发展数学运算，直观想象的核心素养。 知识清单 1. 直线的一般式方程 我们把关于的二元一次方程_____________（其中____________）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 2. 直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化 一般式 斜截式 截距式 从以上表格中可以看出，若直线的一般式方程为，则其斜率为________，在轴上的截距为_____，在轴上的截距为_____。 3. 直线方程的5种表达方式辨析比较 方程 常数的几何意义 适用条件 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 4. 利用直线方程判断两直线的位置关系 斜截式 一般式 相交 垂直 平行 重合 5. 常见的直线系方程 （1） 平行直线系 与直线平行的直线系方程都能表示为_________（其中____为参数），我们可以根据题设中另一个条件来确定____的值。 过点，且平行于直线的直线方程为_________________。 （2） 垂直直线系 与直线垂直的直线系方程都能表示为_________（其中____为参数），我们可以根据题设中另一个条件来确定____的值。 过点，且垂直于直线的直线方程为_________________。 （3） 中心直线系 为避免对斜率是否存在进行讨论，过定点的直线系方程可以表示为________. 自我检测 1. 如果直线与直线平行，那么等于（ ） A. -2 B. -1 C.1 D.2 2. 若直线与直线互相垂直，那么等于（ ） A. -3 B. 1 C. 0或 D. 1或-3 3. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ） A. B. C. D. 4. （多选题）下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能平行于轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程为 5. （多选题）下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点(3,2) B. 直线在轴上截距为-2 C.直线的倾斜角为600 D.过点(-1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y=0 6. 已知直线与直线，则是直线与直线垂直的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 设直线的方程为（1）若直线在轴上的截距为-3，则m=_______；（2）若直线的斜率为1，则m=_______。 8. 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为________。 自我检测答案 1. A 2. D 3. C 4. BD 5.ABD 6.A 7. (1)（2） 8.2x+y-6=0 $$