第十五章分式 单元复习学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册 知识点： 一、分式 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 练习题 一、单选题 1．化简的结果为（　　） A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y 2．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．=× B．=× C．+= D．=- 4．分式方程去分母后的结果正确的是（　　） A．x2﹣4﹣1＝1 B．x2+2x﹣（x2﹣4）＝1 C．x+2﹣x2﹣4＝1 D．x+2﹣1＝1 5．已知+=3，则代数式的值为（　　） A．3 B．-2 C． D． 6．关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．3 B．8 C． D． 7．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）． A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且 8．已知，，，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．当x=　 　时，分式 的值为0． 10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为　 　 11．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买　 　盒． 12．若关于x的分式方程 ﹣1= 无解，则m的值　 　 13．若x+ =3，则 的值是　 　． 14．若关于x的分式方程 的解为正数，则满足条件的非负整数K的值为　 　. 三、计算题 15．解方程： 16．化简：. 17．先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值． 18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？ 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．2 10．﹣= 11． 12．﹣ 或﹣ 13． 14．0 15．解：等式两边同时乘以 原方程可化为： ， 解得 , 经检验 是原方程的解. 16．解：原式 . 17．解： ＝ = =， 当a＝0时，原式＝1． 18．解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得： ﹣=10， 解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）， 经检验：x=40是所列方程的解． 乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）． 答：甲工厂每天能