第三章空间向量与立体几何单元测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大高中数学选择性必修第一册 第三章空间向量与立体几何单元测试卷（原卷版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.己知向量a=(3,-1,2),b=（-6,2,t),且aWb,则=( ) A.10 B.-10 C.4 D.-4 2.在空间四边形ABCD中，DA=,DE=b,DC=c,P在线段AD 上，且DP=2PA,Q为BC的中点，则PO=( ) 211 A.-3a+2b+2c 11,2 B.2a+2b-3c 121 C.2m-3b+2c 22.1 D.3a+3b-2c 3.如图，在棱长为2的正方体ABCD一ABCD1中，E为BC的中 点，点P在底面ABCD上（包括边界）移动，且满足BP⊥DE,则线 段BP的长度的最大值为() 6v5 A.5 B.2V5 C.2v2 D.3 D C B B 4.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-2, 2),且a⊥c,b∥c,则la+b=(） A.2V2 B.3 C.5 D.4 5.正四棱柱ABCD-ABCD1中，底面边长为2，侧棱长为4，则点 B到平面ADC的距离为（) A司 2v2 B.3 4W2 C.3 D时 6.己知在正方体ABCD一AB1CD1中，P为线段CD1上的动点，则 直线BC,与直线AP所成角余弦值的范围是() A悟，刂 B停，刂 c竖 D. DP C A B D 7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,AA1=3,AB =AC=BC=2,则A4与平面AB1C1所成角的大小为() A.30 B.45° C.60° D.90° B B队 8.已知四棱锥P-ABCD中，AB=(4,-2,3),AD=(-4,1, 0),AP=(-6,2,-8),则点P到底面ABCD的距离为() √26 √26 A.13 B.26 C.1 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对 的得2分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是( A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一组基 B.空间的基有且仅有一组 C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基 D基(a,b,c中基向量与基{e,fg基向量对应相等 10.若a=(1,入，2)，b=(2,一1,2)，则下列入的值中使a,b的 8 夹角的余弦值为9的有( A.2 B.-2 2 2 C.55 D.- 11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A一BD一C,则下列 结论正确的是( A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.AB与平面BCD所成的角为90° DAB与CD所成的角为30 12.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若小 球上一点到这三个面的距离分别为4,5,5，则这只小球的半径可以 是( ) A.3 B.5 C.8 D.11 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在正四面体PABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PEBC的 值为 14.四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E,F分别为棱AB,AD 的中点，则AC+EF= ：BC-EF= 15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面 角D-AC一B的平面角为60°，则BD= 16.如图，已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD= V5,∠ADC=90°.沿直线AC将△4CD翻折成△4CD,直线AC与 BD所成角的余弦的最大值是 B 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17.(10分)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3, -1,4),B(-2,-2,2). (1)求2a+b: 2)在直线AB上，是否存在一点E,使得0E⊥b?(O为原点) 18.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角 形，∠BAC=90°，且AB=A41,D,E,F分别为BA,CC,BC的 中点 (I)求证：直线DE∥平面ABC; (2)求BE与平面ABF所成角的正弦值 B 19.(12分)如图，四棱锥P一ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边 三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=2AD,∠BAD= ∠ABC=90°，E是PD的中点. (1)证明：直线CE∥平面PAB; (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二 面角M一AB一D的余弦值 20.(12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E,F是平 面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE= 2DF,AE⊥EC (1)证明：平