第十六章 二次根式 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 一、选择题 1．的值为（　　） A．5 B． C． D． 2．已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．2 B．0 C．3 D．4 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．代数式有意义时，应满足的条件为（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（　　） A． B．4 C． D． 8．如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．式子有意义，则x的取值范围是　 　． 10．计算：　 　. 11．把中根号外的移入根号内得　 　． 12．已知=2.8，若=280，则=　 　． 13．若，其中，均为整数，则　 　． 三、解答题 14．计算：（1） （1） 15．已知：，，求：的值． 16．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值． 17．已知长方形的长是 ，宽是 ，求长方形的周长. 18．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由. 19．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得， ∴， ∴原式． （1）试化简：； （2）已知a、b满足，求的值． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．78400 13．或 14．（1）解：（1）原式 ， ， （2）原式 ， 15．解：∵，， ∴， ∴ ， ， ， 当时，原式． 16．解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab ∵a+b=，ab=1， ∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9 17．解： ， ， . 即长方形的周长是 . 18．解：不能， ∵大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2）， ∴大正方形的边长为6cm， 设截出的长方形的长为2bcm，宽为bcm， ∴2b2=30， ∴b=（取正值）， ∵2b=， ∴不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm2的长方形纸片. 19．（1）解：∵则 ∴ ∴ ， ， ， （2）解：∵， ∴ ∴ ∴当时， 则解得：， ∵， ∴或 解得：或 ∴或 当时，则无解，舍去， 综上：或 $$