2.2.1 直线的点斜式方程自学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程自学学案 学习目标 1. 掌握直线的点斜式和斜截式方程，理解两点式和截距式方程，掌握直线的一般式方程，并能灵活运用直线几种形式的方程解决相应的问题。 2. 根据斜率公式能够推导出直线的点斜式方程，熟记点斜式方程的特例及适应范围，理解斜截式方程中系数的几何意义。 3. 体会数形结合、坐标法的数学思想方法，发展数学运算，直观想象的核心素养。 知识清单 1. 构成直线的两个要素有________和_________。 2. 直线的点斜式方程 直线经过点，且斜率为，设是直线上_____点的_____一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得__________，则方程_____________是由直线上一个________及该直线的_______确定，我们把它叫做直线的点斜式方程。 注：（1）当倾斜角为900时，直线没有______，点斜式方程________. （2） 由点斜式方程中能观察到，直线过_______，斜率为_______。 （3） 两种特殊情况：时，直线方程为________；不存在时，直线方程为_________。 3. 点斜式方程的特殊情形——斜截式方程 如果斜率为的直线过点，这是是直线与轴的交点，代入直线的点斜式方程，得____________，即____________，我们把直线与轴的交点_____的纵坐标____叫做直线在轴上的______.这样方程由直线的______与它在_____________确定。我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 注：截距的取值范围_______。 注：直线的斜截式方程其实是点斜式方程在________时的特殊情况。斜截式方程应用的前提是直线的________存在。 自我检测 1. 经过点P(2,-3)，且倾斜角为450的直线方程为_________。 A. B. C. D. 2. （多选题）在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（ ） A. 每一条直线都有点斜式方程 B. 方程与方程可表示同一条直线 C. 直线过点，倾斜角为900，则其方程为 D. 直线恒过点(-1,3) 3. 倾斜角为1200，且在y轴上的截距为-2的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 知直线的方程为，直线过点．（1）当时，则的方程为___________；（2）当时，则的方程_____________. 自我检测答案 1. D 2. CD 3.B 4. (1)(2) $$