21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选趣 1.关于x的一元二次方程x-1)川x-3=-x-2,下面说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 2.关于x的一元二次方程x2-2x=0的解为() A.2 B.0 C.0或2 D.0或-2 3.己知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.l C.k<1 D.k<-1 4.用配方法解方程x2-4x+1=0,配方后所得的方程是(） A.(x+22=-5B.(x-2)2=1 C.(x-42=15 D.(x-2)=3 5.已知(m2+n)(m2+n2+2)-8=0,则m2+n2的值为() A.-4或2 B.-2或4 C.-4 D.2 6.如图，在矩形ABCD中，AB=IO,P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下 四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形(） D A.AD=3 B.AD=4 C.AD=5 D.AD=6 7.三角形的两边长分别为2和7，第三边是方程x2-10+21=0的解，则第三边的长为() A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定 8.关于x的方程x2-mx-4=0的一个根是x=3,则它的另一个根x2是() A.3 B手 C,-4 3 D. 9.如果一元二次方程x2-r+2=0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是() A.m>2 B.m<-2√2 C.m>2√2或m<-2√2D.无解 10.对于一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)，有下列说法： ①若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为1： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+br+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+br+c=0(a≠0)的一个根，则一定有ae+b+1=0成立； ④若无是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则b-4ac=(2ax。-b)2. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空趣 11.方程3x2-6x=0的解是 12.己知x,x2是关于的一元二次方程x2-3x+a=0的两个实数根，x2-3xx,+x2=4,则 a= 13.己知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2,则x+x2-心x2的值为 14.已知y=√x-1+V5-x(x,y均为实数)，则y的最大值是 15,已知m,n是方程x2-x-2018=0的两个实数根，则m2+n的值为 16.对于代数式-x2+10x+26,下列说法：(1)当x=0时，代数式有最大值：(2)当x=5时，代数式 的值最大：(3)代数式的最小值是1：(4)代数式没有最小值，其中说法正确的是 (填 写说法正确的序号) 17.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 3x ④ ③ 示例： 即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m=_ (2)当y=-4时，n的值为」 三、解答题 18.按要求解方程 (①2y+2-6=0(直接开平方法)： (2)3x2-12x-2=0(配方法)： (3)√2x2-6x-3√2=0（公式法) (④x-2-号-1（因式分解法） (5)(3r-5)-53x-5)+6=0(换元法) 19.(1)解方程：x2-10x+9=0(配方法)： (2)解方程：xx-2)=5: (3)关于x的一元二次方程ax2-br+2=0(a≠0)有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a,b 的值，并求出此时方程的根。 20.己知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1-0 (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为X1,X2,且满足x+x=16+xX,求实数m的值 21.关于x的一元二次方程2x2-4x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若k=1,请用配方法求该方程的根， 22.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的 速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC终点C以3cm/s速度移动.如果P、Q分别从A、B同 时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒(t>0). A D B→Q (I)填空：PB= cm(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接DP,DQ,记DPQ的面积为S. ①S= cm2(用含t的代数式表示)： ②当t= 秒时，S的最小值为 cm2. (相关材料阅读： 2x2-8x+3 =2(x2-4x+22)+3-2×22 =2(x-22-5 易知，当x=2时，2x2-8x+3的最小值为-5) 参考答案： 1.D 2.C 3.A