第五章分式与分式方程 单元复习题 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 单元复习题 一、选择题 1．若分式有意义，则满足的条件是(　　) A． B． C． D． 2．若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．约分： （　　） A． B． C． D． 4．分式，的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 5．小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程，设小颖的速度为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍 7．化简：（　　） A．1 B．x C． D． 8．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 9．关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．3 B．8 C． D． 10．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为　 　．（只需写出一个即可）． 12．把式子化到最简其结果为　 　． 13．当非零实数x，y满足x-2y=0时，的值为　 　． 14．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 　 　 三、计算题 15．计算： （1） （2） 16．解分式方程： （1）； （2）. 四、解答题 17．已知 ，求 的值． 18．先化简，再求值：，其中． 五、综合题 19．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难. 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦. 小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！… （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题. 20．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图. （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式； （2） 的值能等于0吗?请说明理由. 21．阅读理解：已知，，试比较与的大小． 想法：求当，则；当，则；当，则． 解：，． 用你学到的方法解决下列问题： （1）已知且，，试比较与的大小． （2）甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是请问二者一个来回中，谁用时更短？ 22．2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍． （1）分别求A，B两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵有意义 ∴x-3≠0 ∴x≠3 故答案为：B. 【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件是分母不等于0，据此求出x满足的条件. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵分式的值为零， ∴a+1=0且2a-1≠0， 解得a=-1. 故答案为：A. 【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：原式= = ， 故答案为：A. 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】 x2-y2=(x-y)(x+y)