专题11：三角形（讲义）- 2023-2024学年数学人教版八年级上学期（超越衔接重要笔记）

专题11：三角形2023年中学预习超越衔接重要笔记 一、三角形重点知识点系统剖析： 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边： 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点： 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三 角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简 称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产 生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”, 5、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 6、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互.余 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的米两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边：等边对等角：大角对大边：大边对大角。 7、三角形的面积 三角形的面积=】×底×高 2 二、典型例题分析： 题型一与三角形有关的线段 【典例1】(2022秋安微·八年级期末)一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中 线长为×，则×的取值范围是() A.X>5 B.x<7 C.2<X<12 D.1x<6 【答案】D 【详解】如图所示： A D E AB=5,AC-=7, 设BC=2a,AD=x, 延长AD至E,使AD=DE, 在△BDE与△CDA中， AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE, ,△BDE≌△CDA, ∴AE=2x,BE=AC-7, 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5, “1<x<6. 故选D 【拓展延伸1】(2022秋八年级课时练习)如图，已知P是△ABC内任一点，AB=12,BC =10,AC=6,则PA+PB+PC的值一定大于() A.14 B.15 C.16 D.28 【拓展延伸2】(2022秋·八年级课时练习)在△ABC中，AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8, 则△ABC边AB上的高为() A.8 B.9.6 C.10 D.12 【拓展延伸3】(2020秋河南商丘，八年级统考期中)如图，在Rta4BC中，∠ACB=90, BD是∠ABC的角平分线交AC于点D,DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有() ◇ B ①DE=DC②BE=BC ③AD=DC ④ABDE=ABDC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型二三角形的稳定性 【典例2】(2022秋八年级课时练习)要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要 再钉根木条。 【答案】2. 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的 形状就不会改变 【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形.故至少要再钉两根木条， 故答案为：2. 【点晴】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往 往通过连接辅助线转化为三角形 【拓展延仲1】(2023春河南信阳七年级校考期末)如图，自行车的三角形支架，这是利用 三角形具有 性 【拓展延伸2】(2023春.七年级课时练习)盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木 条，利用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【拓展延伸3】(2017秋八年级课时练习)我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角 形除外)木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根：五边形至 少再钉上两根：六边形至少再钉上三根：，按照此规律，十二边形至少再钉上() A.11根 B.10根 C.9根 D.8根 题型三与三角形有关的角 【典例3】12.(2021春湖南永州八年级统考期末)如图，BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为 垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是 【答案】70° 【分