1.6 尺规作图-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

86 1.6　尺规作图 1. 尺规作图:在几何作图中,我们把用 的直尺和圆规作图,简称尺规作图. 2. 两种基本尺规作图:作一个角等于 、作一条线段的 . 典例1 已知∠α,∠AOB(如图). (1) 以OB 为一边,作∠BOC=∠α(不写作法, 保留作图痕迹); (2) 若∠AOB=60°,∠α=20°,则∠AOC 的度 数为 . 典例1图 点拨:(1) 作一个角等于已知角的原理是 “SSS”.(2) 注意分类讨论. 解答: 解有所悟:尺规作图应注意以下两个方面:① 注意 保留作图痕迹.作图完成后,不要擦去必要的作图痕 迹,要保留作图过程中的基本作图痕迹,以体现是通 过尺规作出的图形.② 注意下结论.作图题一般不 要求写作法,为明确表达题意,不论是否要求写作 法,一定要下结论,指出哪个图形是要作的图形. 典例2 如图,在植树节当天,两个班的学生分别 在点M,N 处参加植树活动,现要在道路AB, AC之间的区域内设一个茶水供应点P,使点P 到两条道路的距离相等,且PM=PN.请用尺 规在图中画出供应点P 的位置,不写作法,保留 作图痕迹,并说明理由. 典例2图 点拨:根据已知条件作出相应的直线及其交点, 这个交点就是供应点P 的位置. 解答: 解有所悟:作一个点往往要作两条相交的线. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 87 [基础过关] 1. 下列作图的表述正确的是 ( ) A. 过A,B,C 三点作直线 B. 延长射线OA 到点B,使AB=a C. 以点O 为圆心作弧 D. 作直线l,使l垂直平分线段AB 2. 如图,已知∠α,∠β和线段a,求作△ABC, 使∠A=∠α,∠B=2∠β,AB=a(保留作图 痕迹,不写作法). 第2题 3. 如图,已知△ABC,求作△OMN,使∠MON= ∠CBA,OM=BC,MN=CA(保留作图痕迹, 不写作法). 第3题 4. 如图,要在公路MN 的边上修建一个货物中 转站P,分别向A,B 两个开发区运货.如果 要求中转站到A,B 两个开发区的距离相 等,那么中转站应建在哪里(保留作图痕迹, 不写作法)? 第4题 [综合提升] 答案讲解 5. 如图,已知线段a,b,h(h<b),求作 △ABC,使BC=a,AB=b,BC 边 上的高线长为h. 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 23 8. ∵ AB∥CD,∴ ∠B=∠BCD,∠A+∠ACD= 180°.∵ ∠ACD=90°,∴ ∠BAC=90°.∵ DE⊥BC, ∴ ∠CED=90°.∴ ∠CED=∠A.在△ABC 和△ECD 中,∵ ∠A=∠CED, ∠B=∠ECD, CB=DC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌ △ECD (AAS). ∴ AB=EC. 9. (1) 过点E 分别作EM⊥BC 于点M,EH⊥AC 于点 H,EN⊥BA 的延长线于点N.∵ E 是△ABC 的内角 ∠ABC、外角∠ACD 的平分线的交点,点E 到直线AC 的距离为2.∴ 易得EN=EM=EH=2.∴ 点E 到直线 AB 的距离为2.(2) 连结 AE.∵ S△ABE +S△BCE - S△ACE=S△ABC,∴ 1 2AB ·EN+12BC ·EM-12AC · EH =6.又∵ EN =EM =EH =2,∴ AB+BC- AC=6. 1.6 尺规作图 知识梳理 1. 没有刻度 2. 已知角 垂直平分线 典例演练 典例1 (1) 如图,∠BOC,∠BOC'即为所求.(2) 40° 或80°. 典例1图 典例2 如图,点P 即为所求.理由:连结PM 和PN. ∵ P 是∠BAC 的平分线和