1.5 三角形全等的判定4-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

83 1.5　三角形全等的判定4 1. 基本事实:两角及其中一个角的 对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或 “ ”). 2. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离 . 典例1 如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平 分线,在△ABC 外取一点E,使得∠EAB= ∠C,AE=DC,连结ED 交AB 于点K,求证: EK=DK. 典例1图 点拨:要证明EK=KD,可以构造全等三角形. 鉴于有角平分线,易联想到角平分线上的点到 角两边的距离相等,故可作垂线构造全等的直 角三角形. 解答: 解有所悟:构造全等三角形是证明线段相等的一种 常见方法,利用角平分线的性质定理构造两条等距 的垂线段为三角形全等的证明创造了条件.在全等 三角形的4种判定方法中,选择用哪一种方法,取决 于题目中的已知条件,选择的依据如下: 已知两边 找夹角(SAS) 找第三边(SSS) 已知 一边、 一角 边为角的对边,则找任意角(AAS) 边为角的 邻边 找已知角的另一邻边(SAS) 找已知边的对角(AAS) 找夹着已知边的另一角(ASA) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 已知两角 找两角的夹边(ASA) 找任意已知角的对边(AAS) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 典例2 如图,BD 是△ABC 的角平分线, DE⊥AB,垂足为E.若△ABC 的面积为70, AB=16,BC=12,求DE 的长. 典例2图 点拨:利用等面积法求高线的长.鉴于有角平分 线,易联想其上一点到角两边的距离相等. 解答: 解有所悟:利用角平分线的性质定理构造两条长度 相等的垂线段,为面积的表示创造了条件. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 84 [基础过关] 1. 如图,∠ABC=∠BAD,添加下列条件后,仍 不能判定△ABC≌△BAD 的是 ( ) A. AC=BD B. BC=AD C. ∠C=∠D D. ∠CAB=∠DBA 第1题 第2题 2. 如图,点E,H,G,N 在同一条直线,EF∥ NM,EF=NM,添加下列条件后,不能判定 △EFG≌△NMH 的是 ( ) A. EH=NG B. ∠F=∠M C. FG=MH D. FG∥HM 3. 如图,AD 是△ABC 的角平分线.若∠B= 90°,BD= 3,AC=4,则△ADC 的面积是 . 第3题 第4题 4. 如图,△ABC 的外角平分线BD,CE 相交于 点P,PF⊥AB 的延长线,垂足为F,PF= 3,则点P 到AC 的距离为 . 5. 如图,小张同学拿着老师的等腰直角三角形 尺,摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB= 90°,AC=BC.若每个长方体教具的高度均 为6cm,则两摞长方体教具之间的距离DE 的长为 cm. 第5题 6. 如图,AD 是△ABC 的中线,过点C,B 分别 作直线AD 的垂线CF,BE,垂足分别为F, E.求证:BE=CF. 第6题 [综合提升] 答案讲解 7. 如图,在四边形ABCD 中,AD< AB,给出下列三个论断:① 对角线 AC 平分∠BAD;② CD=BC; ③ ∠D+∠B=180°.在上述三个论断中,若 以其中两个论断作为条件,另外一个论断作 为结论,则可以得出 个正确的 命题. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 85 8. 如图,AB∥CD,∠ACD=90°,CD=CB, DE⊥BC 于点E.求证:AB=EC. 第8题 答案讲解 9. 如图,△ABC 的内角平分线BE、外 角平分线CE 交于点E,点E 到直 线AC 的距离为2. (1) 求点E 到直线AB