1.5 三角形全等的判定3-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

80 1.5　三角形全等的判定3 基本事实:两个角及其 对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或 “ ”). 典例1 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= BC,AE 是BC 边上的中线,过点C 作AE 的垂 线CF,垂足为F,过点B 作BD⊥BC,交CF 的 延长线于点D. (1) 求证:AE=CD; (2) 若AC=12cm,求BD 的长. 典例1图 点拨:(1) 由垂直可推得一些角相等,从而为证 明三角形全等创造条件.(2) 利用全等三角形 的性质和中线的定义即可得到结论. 解答: 解有所悟:全等三角形的判定与性质是证明线段和 角相等的重要工具.判定三角形全等时,关键是根据 不同的条件灵活选用相应的判定方法. 典例2 如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB= AC,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,CE⊥ BD,交BD 的延长线于点E.试猜想CE 与BD 之间的数量关系,并说明理由. 典例2图 点拨:分别量出CE 与BD 的长度,猜想它们之 间的数量关系.由垂直可推得一些角相等,从而 为证明三角形全等创造条件.延长CE,交BA 的延长线于点F.由AB=AC,构造以AB,AC 为边的全等三角形,由∠ABE=∠CBE,构造 以∠ABE,∠CBE 为内角的全等三角形. 解答: 解有所悟:当图中没有出现全等三角形时,往往要结 合条件添加辅助线来构造. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 81 [基础过关] 1. 如图,点E 在△ABC 的外部,点D 在边BC 上,DE 交AC 于点F.若∠1=∠2,∠E= ∠C,AE=AC,则下列结论正确的是( ) A. △ABC≌△AFE B. △AFE≌△ADC C. △AFE≌△DFC D. △ABC≌△ADE 第1题 第2题 2. 如 图,∠B=∠E,∠1=∠2.如 果 根 据 “ASA”判定△ABC≌△DEF,那么要补充 的条件可以是 ( ) A. AC=DE B. ∠A=∠D C. BF=CF D. BF=CE 3. 小明打碎了一块三角形玻璃,如图,现在他 要去玻璃店配一块完全一样的玻璃.如果他 带了两片碎玻璃,其中一片是②,那么另一 片是 . 第3题 答案讲解 4. 如图,AB=AC,要直接依据“ASA” 证出△ABF≌△ACD,应添加的一 个条件是 . 第4题 5. 如图,△ADE 与△CBF 的边AE,CF 在同 一条直线上,DE∥BF,AD∥BC,AF=CE. 求证:△ADE≌△CBF. 第5题 6. 小阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由点 A 处步行到达点B 处的过程中,通过隔离带 的空隙点O,刚好浏览完对面人行道宣传墙 上的标语,其具体信息如下:如图,AB∥OH∥ CD,相邻的两条平行线之间的距离相等, AC,BD 相交于点O,OD⊥CD,垂足为D. 若AB=18m,请根据上述信息求标语CD 的长度. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 82 [综合提升] 7. 如图,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB 于点E, AD=AE.求证:BE=CD. 第7题 答案讲解 8. △ABN 和 △ACM 如 图 所 示, AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. 求证: (1) BD=CE; (2) ∠M=∠N. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �