1.5 三角形全等的判定2-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

77 1.5　三角形全等的判定2 1. 基本事实:两边及其 对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”). 2. 线段的垂直平分线:垂直于一条线段,并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分 线,简称 . 3. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到 的距离相等. 典例1 如图,点A,F,C,D 在同一条直线上, 且 BC =EF,BC∥EF,AF =CD.求 证: △ABC≌△DEF. 典例1图 点拨:由BC∥EF,可推得∠ACB=∠DFE,从 而为证明三角形全等创造条件. 解答: 解有所悟:要证三角形全等时,如果两个三角形有两 条边对应相等,可证它们的夹角或第三条边对应 相等. 典例2 如图,D,F 分别为△ABC 的AB,AC 边的中点,过点D 作DE⊥AB 交BC 边于点 E,垂足为D,过点F 作GF⊥AC 交BC 边于点 G,垂足为F,连结AE,AG.若△AGE 的周长 为15,BC=10,求EG 的长. 典例2图 点拨:找出△AGE 的周长与BC 的长的关系. 解答: 解有所悟:线段垂直平分线的性质是证明两条线段 相等的依据之一.解题时,遇见线段的垂直平分线, 常常需要连结垂直平分线上一点与线段的两个端 点,从而得到两条相等的线段,以此构造全等三 角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 78 [基础过关] 1. 如图,下列三角形中,一定全等的是 ( ) 第1题 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. 无法确定 2. 如图,AC 与BD 相交于点O,OA=OD.若 要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,则还需 要添加的条件可以是 ( ) A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC 第2题 第3题 3. 如图,在△ABC 中,AB=10,AD 垂直平分 线段BC,垂足为D,E 是AC 的中点,则EC 的长为 . 4. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,点E 在AC 边上,且DE 垂直平分AC,连结AD. 若△ABC 的周长为21cm,△ABD 的周长 为13cm,则AE 的长为 . 第4题 第5题 答案讲解 5. 如图,在△ABC 中,BC=8,AB 的 垂直平分线DF 交BC 于点D,垂足 为F,AC 的垂直平分线EG 交BC 于点E,垂足为G,连结AD,AE,则△ADE 的周长为 . 6. 如图,点E,F 在线段AB 上,AD=BC, ∠A=∠B,AE=BF.求证:∠D=∠C. 第6题 7. 如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD= AM.求证:∠B=∠ANM. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 79 [综合提升] 8. 如图,CD⊥AD 于点D,AB⊥AD 于点A, ∠ACB=∠BAC,E 是BC 上一点,CD= CE,连结AE.求证:AE⊥BC. 第8题 答案讲解 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,求证:AD 是BC 边上 的中垂线. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 21 ∴ △ABC≌△DEF(SSS).∴ ∠A=∠D. 典例2 D 预学训练 [基础过关] 1. B 2. B 3. AB=CD 4. 80° 5.