1.5 三角形全等的判定-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

74 1.5　三角形全等的判定1 1. 基本事实:三边对应 的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”). 2. 三角形的稳定性:当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三 角形的 . 典例1 如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,点 B,E,C,F 在同一条直线上.求证:∠A=∠D. 典例1图 点拨:证明三角形全等即可得到结论. 解答: 解有所悟:当发现题目中所给的条件并不能直接证 明三角形全等时,需要挖掘图形中的隐含条件再进 行解答. 典例2 如图,盖房子时,在窗框没有安装之前, 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其 不变形,这种做法的根据是 ( ) 典例2图 A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 点拨:理解窗框不变形的本质. 解答: 解有所悟:三角形的稳定性在实际生活中有着广泛 的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形 具有稳定的结构,往往通过添加线段将其转化为三 角形而获得. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列选项中,不属于利用三角形的稳定性 的是 ( ) A. 自行车的三角形车架 B. 门框的长方形架 C. 空调外机的支架 D. 三角形房架 2. 如图,AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C 在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 75 同一条直线上,要利用“SSS”判定△ABE≌ △ACD,还需要添加的一个条件可以是 ( ) 第2题 A. BD=DE B. BD=CE C. DE=CE D. 以上都不对 3. 如 图,AD =BC,若 利 用“SSS”来 证 明 △ABD≌△CDB,则需要添加的一个条件 是 . 第3题 4. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是AC,BC 上 的点,且AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则 ∠BED= . 第4题 5. 请在图中作出△ABC 的角平分线BD(不写 作法,保留作图痕迹). 第5题 [综合提升] 答案讲解 6. 如图,AD=BC,AC=BD,AC, BD 相交于点O.求证:∠DAO= ∠CBO. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 76 7. 如图,点B,F,C,E 在直线l上(点F,C 之 间不能直接测量),点A,D 在直线l的异侧, 测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1) 求证:△ABC≌△DEF; (2) 写出图中所有平行的线段,并说明理由. 第7题 答案讲解 8. 如图,在四边形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,△AOB≌ △DOC.求证:AD∥BC. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 20 [综合提升] 6. 连 结 AP.∵ PE ⊥AB,PF ⊥AC,CH ⊥AB, ∴ S△ABP= 1 2AB ·PE,S△ACP= 1 2AC ·PF,S△ABC= 1 2AB ·CH.∵ S△ABP +S△ACP =S△ABC,∴ 1 2AB · PE+ 12AC ·PF= 12AB ·CH.又∵ AB=AC, ∴ PE+PF=CH. 7. (1) ∵ O 是△ABC 的内角∠ABC,∠ACB 的平分线 的交点,∴ ∠OBC= 12 ∠AB