1.4 全等三角形-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

71 1.4　全等三角形 1. 全等图形:能够 的两个图形称为全等图形. 2. 全等三角形:能够 的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时,能互相重合 的顶点叫做全等三角形的 ,互相重合的边叫做全等三角形的 ,互相重合的角叫 做全等三角形的 . 3. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ,对应角 . 典例1 如图,某校有一块正方形花坛,现要把它 分成4个全等的部分,分别种植四种不同品种 的花卉.图中画出了一种设计方案,请你再画出 四种不同的设计方案. 典例1图 点拨:可以先把正方形分成全等的两部分,再把 每一部分分别分割. 解答: 解有所悟:正方形是一个完美的对称图形. 典例2 如图,点A,B,C,D 在同一条直线上, E,F 是直线AD 上方的点,连结AE,CE,BF, DF,△ACE≌△FDB,FD=3,AD=8. (1) 直线CE 与DF 是否平行? 请说明理由. (2) 求CD 的长. (3) 若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE 的度数. 典例2图 点拨:(1) 利用“同位角相等,两直线平行”证明 结论.(2)(3)利用全等的性质得到结论. 解答: 解有所悟:确定全等三角形的对应边和对应角时,可 以参考以下几种方法:① 全等三角形对应边所对的 角是对应角,对应角所对的边是对应边;② 有公共 边的,公共边一定是对应边;③ 有公共角的,公共角 一定是对应角;④ 有对顶角的,对顶角一定是对应 角;⑤ 两个全等三角形中最长的一组边是对应边, 最短的一组边是对应边;⑥ 两个全等三角形中最大 的一组角是对应角,最小的一组角是对应角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 [基础过关] 1. 如图,△ABC≌△A'B'C',则∠C 的度数是 ( ) 第1题 A. 51° B. 56° C. 73° D. 107° 2. 如 图,△ABC ≌ △CDA,∠BAC =80°, ∠ABC=65°,则∠CAD 的度数为 ( ) 第2题 A. 35° B. 65° C. 55° D. 40° 答案讲解 3. 如图,△ABC≌△BDE,AC 和BC 的对应边分别是BE 和DE,则与 ∠BFC 相等的是 ( ) 第3题 A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 4. 如图,△ABC≌△DFE,∠B=75°,∠ACB= 30°,则∠D= . 第4题 第5题 5. 如图,△ABC≌△ABD,△ABC 的周长为 20,AB=8,则AD+BD= . 6. 如图,点 B,D,E,C 在同一条直线上, △ABE≌△ACD,DE=4,BC=10,则 CE= . 第6题 7. 如图,若△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 在 同一条直线上,BC=7,EC=4,求CF 的长. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 73 [综合提升] 8. 如图,△ABC≌△ADE,AC 和AE,AB 和 AD 是对应边,点E 在边BC 上,AB 与DE 相交于点F. (1) 求证:∠CAE=∠BAD; (2) 若∠BAD=35°,求∠BED 的度数. 第8题 答案讲解 9. 已知CD 是经过∠BCA 的顶点C 的一条直线,E,F 是直线CD 上的 两点,且△ACF≌△CBE. (1) 如图①,当直线CD 经过∠BCA 的内部 时,请写出EF,BE,AF 三条线段之间的数 量关系,并给出证明; (2) 如图②,当直线CD 经过∠BCA 的外部 时,若∠BEC=120°,求∠BCA 的度数. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈