1.3 证明-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

68 1.3　证　明 1. 证明:要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的 出发,根据已知的定义、 、 (包括 ),一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明. 2. 三角形的外角:由三角形的一条边的 和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外 角.三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于与它 的两个内角的 . 3. 证明几何命题时,表述格式一般是:(1) 按题意 .(2) 分清命题的条件和结论,结合图形, 在“ ”中写出条件,在“ ”中写出结论.(3) 在“ ”中写出推理过程. 4. 解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添加辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成 . 典例1 如图,BC∥ED,BD 平分∠ABC,EF 平 分∠AED.求证:BD∥EF. 典例1图 点拨:利用“三线八角”证出同位角相等后,即可 证明BD∥EF. 解答: 解有所悟:利用“三线八角”可使证明简洁明了. 典例2 求证:等腰三角形两腰上的高线长相等. 点拨:按证明几何命题的一般步骤证题,详见知 识梳理3.如果第一步有困难,可先将原命题改 写成“如果……那么……”的形式,便于理解.证 题的思路是面积法. 解答: 解有所悟:遇到高线或垂直时,利用面积建立等量 关系. 典例3 如图①所示的图形像我们常见的学习用 品———圆规,我们不妨把这样的图形叫做“规 形图”. (1) 如图①,观察“规形图”,试探究∠BOC 与 ∠A,∠B,∠C 之间的关系,并说明理由; (2) 如图②,在五角星中,利用(1)中的结论,求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 典例3图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 69 点拨:(1) 连结AO 并延长,为利用三角形内角 或外角的性质创造条件.(2) 利用(1)中的结论 和对顶角相等,把5个角的和转化成三角形的 内角和. 解答: 解有所悟:本题中的基本图形是“规形图”和“三角 形”,复杂的图形是由基本图形构建成的. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,在下列条件中,能判定AB∥ CD 的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠DAE=∠B C. ∠D+∠BCD=180° D. ∠3=∠4 第1题 第2题 2. 如图,将△ABC 的边BC 对折,使点B 与点 C 重合.若∠A=65°,∠ACD=25°,则∠B 的度数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 35° D. 40° 3. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,E 是AC 上 一点,D 是BC 上一点,F 是AB 上一点, ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为D,F.若 ∠AED=140°,则 ∠C= ,∠A= ,∠BDF= ,∠EDF= . 第3题 第4题 4. 如图,平面镜OA 与OB 之间的夹角为120°, 光线经平面镜OA 反射后射到平面镜OB 上,再 反 射 出 去.若∠1=∠2,则∠1= . 5. 如图,直线AD 分别与直线BE,CE,BF,CF 相交于点A,G,H,D,且∠1=∠2,∠B= ∠C.求证:∠A=∠D. 第5题 [综合提升] 答案讲解 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,P 为 底边BC 上一点,PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点F,CH⊥AB 于点 H.求证:PE+PF=CH. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 答案讲解 7. 如图,在△ABC 中,∠A=m°. (1) 如图①,O 是△ABC 的内角 ∠ABC,∠ACB 的平分线的交点, 求∠BOC 的度数; (2) 如图②,O 是△ABC 的外角∠DBC, ∠ECB 的平分线的交点,求∠BOC 的度数; (3) 如图③,O 是△ABC 的内