1.2 定义与命题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

66 1.2　定义与命题 1. 定义:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做该名称或术语的定义. 2. 命题:一般地, 某一件事情的句子叫做命题.我们在数学上学习的命题一般由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项得到的事项. 3. 真、假命题: 的命题称为真命题, 的命题称为假命题. 要判断一个命题是假命 题,只需举出一个 即可.所谓反例是指符合命题的 ,但得不出命题的 的例子. 4. 基本事实:人们经过长期实践后,公认为 的命题,作为判断其他命题的依据,这些命题称 为基本事实. 5. 定理:用 的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为 的依据. 典例1 下列描述中,不属于定义的是 ( ) A. 无限不循环小数叫做无理数 B. 三角形任何两边的和大于第三边 C. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形 D. 单项式和多项式统称为整式 点拨:既然是定义,就一定有一个名称或术语. 解答: 解有所悟:有“叫做”或“统称为”的字样的描述是 定义. 典例2 先把命题分别改写成“如 果……那 么……”的形式,再判断该命题是真命题还是假 命题.如果是假命题,请举出一个反例. (1) 同旁内角互补,两直线平行; (2) 一个角的补角一定是钝角; (3) 等角的余角相等. 点拨:命题都是由条件和结论两部分组成的,把 命题写成“如果……那么……”的形式,要把条 件写在“如果”后面,把结论写在“那么”后面,需 要注意的是条件和结论都有一个主语.对假命 题举反例是指符合命题条件,但得不出命题结 论的例子. 解答: 解有所悟:把命题写成“如果……那么……”的形式, 便于理解命题的条件和结论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列描述中,不属于定义的是 ( ) A. 有理数和无理数统称为实数 B. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C. 两点之间的所有连线中,线段最短 D. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 67 2. 下列句子中,不属于命题的是 ( ) A. 三角形的内角和等于180° B. 对顶角相等 C. 今天的天气好吗 D. 两点确定一条直线 3. 有下列命题:① 三角形任意两边的和大于第 三边;② 三角形任意两角的和大于第三个 角;③ 同位角相等;④ 若a=b,则|a|= |b|;⑤ 相等的角都是直角;⑥ 同角的补角 不一定相等.其中,真命题有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列命题中,属于真命题的是 ( ) A. 3是9的算术平方根 B. 9的平方根是3 C. 16的算术平方根是4 D. 内错角相等 5. 有下列命题:① 开方开不尽的数都是无理 数;② 一个实数的立方根不是正数就是负 数;③ 无理数包括正无理数,0,负无理数; ④ 如果一个数的立方根是这个数本身,那么 这个数是1或0.其中,假命题有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 命题是定理,但定理未必是命题 B. 基本事实和定理都是真命题 C. 定理和命题一样,有真有假 D. “取线段AB 的中点C”是一个真命题 7. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行” 的条件是 ( ) A. 垂直 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 8. 能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是 假命题的一个反例可以是 ( ) A. a=-2B. a=13 C. a=1 D. a=2 9. “含有相同的字母,并且相同字母的指数也 相同的项,叫做同类项”是 的定义. 10. 写出三角形的定义: . 11. 命题“若实数x满足x(1+x2)=0,则x2= 0”是 命题(填“真”或“假”). 12. 把命题“不能被2整除的整数是奇数”改写 成“如果……那么……”的形式: . [综合提升] 13. 小豪发现一个命题:如果两个无理数a,b 满足a+b≠0,那么这两个无理