1.1 认识三角形2-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

63 1.1　认识三角形2 1. 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之 间的 叫做三角形的角平分线. 2. 三角形的中线:连结三角形的一个顶点与该顶点的对边 的线段,叫做三角形的中线. 3. 三角形的高线:从三角形的一个 向它的对边所在的直线作 , 和 之间的 叫做三角形的高线. 典例1 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DM∥ AC 交AB 于点M,DN∥AB 交AC 于点N,试 说明:DA 平分∠MDN. 典例1图 点拨:要证明两角相等,可利用平行线的“等角 转化”功能进行等量代换. 解答: 解有所悟:直接说明两个量相等有困难时,常常通过 等量代换进行间接说明. 典例2 如图,在△ABC 中(AC>AB),AC= 2BC,BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分 成60和40这两部分,求AC 和AB 的长. 典例2图 点拨:设法列出与边长有关的二元一次方程组, 要注意AD 把三角形的周长分成的两部分,每 一部分均不包含分割线AD 的长. 解答: 解有所悟:题意中有明显的等量关系时,可考虑列方 程(组)求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 典例3 如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是AB 边上的高线,AB=10cm,BC= 8cm,AC=6cm. (1) 求CD 的长; (2) 若AE 是BC 边上的中线,求△ABE 的 面积. 典例3图 点拨:(1) 利用等面积法建立方程求解.(2) 利 用三角形的中线均分三角形的面积求解. 解答: 解有所悟:三角形有三条边和对应的三条高线,由于 三角形的面积是不变的,则当题目中需求出高线的 长时,常利用等面积法求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 一定可以把一个三角形分成两个面积相等 的三角形的是 ( ) A. 三角形的中线 B. 三角形的角平分线 C. 三角形的高线 D. 以上均不正确 2. 直角三角形的三条高线所在的直线交于 ( ) A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的一个顶点 D. 无法确定 3. 已知AD 是△ABC 的中线.若AB=7cm, AC=5cm,则△ABD 和△ADC 的周长的 差为 cm. 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B= 45°,AD 是△ABC 的 一 条 角 平 分 线,则 ∠ADB= . 第4题 答案讲解 5. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则 以 AD 为 高 的 三 角 形 有 个. 第5题 6. 如图,BE 是△ABC 的角平分线,D 为AB 边上 一 点,连 结 ED,DC.若 ∠DEB = ∠DBE,∠EDC=∠ECD,则CD 是△ABC 的角平分线吗? 请说明理由. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 65 7. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠ACB= 110°,AD 是BC 边 上 的 高 线,AE 平 分 ∠BAC,求∠DAE 的度数. 第7题 [综合提升] 答案讲解 8. 如图,AD 是△ABC 的中线,E 是 AD 的中点,连结EB,EC,过点C作 CF⊥BE于点F.若BE=9,CF=8, 求△ACE 的面积. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 18 典