1.1 认识三角形1-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

60 第1章　三角形的初步知识 1.1　认识三角形1 1. 三角形:由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形.这三条线段就 是三角形的 .由相邻两边组成的角,称为三角形的 ,简称三角形的 . “三角形”用符号“ ”表示. 2. 三角形的分类:三个内角都是锐角的三角形是 三角形;有一个内角是直角的三角形是 三角形;有一个内角是钝角的三角形是 三角形. 3. 三角形的三边关系:三角形任何两边的和 第三边. 典例1 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥ BC 于点D,E 是BC 边上一点,连结AE,则图 中共有几个三角形? 其中锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形各有几个? 分别用符号表示 出具体的三角形. 典例1图 点拨:BC 边上的每一条线段对应着一个三角 形,据此找到所有的三角形.再根据锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形的定义对找出的三 角形进行分类即可. 解答: 解有所悟:找出图中所有的三角形,要做到不重复、 不遗漏,关键在于找的方法,可以按边分类数,也可 以找基本三角形来数. 典例2 若△ABC 中两条边的长之比为2∶3, 三条边的长都是整数,且周长为18cm,求 △ABC 各边的长. 点拨:利用△ABC 中已知的两条边的长之比和 周长,可列出关于边长的不定方程,然后根据不 定方程的正整数解和三角形的三边关系确定各 边的长. 解答: 解有所悟:在判定三条线段能否构成三角形时,只要 满足两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的 长度,即可判定这三条线段能构成三角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 61 [基础过关] 1. 如图,图中三角形共有 ( ) 第1题 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. 6cm,8cm,9cm B. 4cm,4cm,10cm C. 5cm,6cm,11cmD. 3cm,4cm,8cm 3. 将一个三角形剪成两个三角形,则这两个三 角形不可能 ( ) A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形 C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形 4. 已知三角形两条边的长分别为12cm 和 6cm,第三条边与其中一条边的长相等,则 这个三角形的周长为 cm. 5. 如图,三角形的两边长分别是4cm和6cm, 设第三边的长为xcm,则x 的取值范围是 . 第5题 6. 如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且 AD=AC,则AB AC+BC,2AD CD(填“>”“<”或“=”). 第6题 7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是AC,AB 边 上的点,BD 与CE 相交于点O. (1) 写出所有以∠A 为内角的三角形; (2) 写出所有以BC 为边的三角形. 第7题 答案讲解 8. 有四根长度分别为9cm,12cm, 16cm,25cm的木条,从中选三根 搭一个三角形,有哪几种选法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 [综合提升] 9. 如图,在△ABC 中,∠BAC 为钝角,AD⊥ BC 于点D,E 是AC 边上一点,连结BE 交 AD 于点F,则图中有 个三角形,其 中,锐角三角形有 个,直角三角形 有 个,钝角三角形有 个. 第9题 10. 在如图所示的网格图中,以A,B,C,D,E 五个点中的任意三个点为顶点画三角形. (1) 以AB 为一边,可以画出 个三 角形; (2) 以C 为顶点可以画出 个三 角形. 第10题 11. 已知a,b是△ABC 的两条边的长,且满足 10a2+4b2+4=12ab+4a.若该三角形的 第三边的长c是奇数,求c的值. 答案讲解 12. 三边长都是整数,且周长