专题三 线段、角中的分类讨论-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

36 专题三　线段、角中的分类讨论 解决与点和线的位置关系、线段的条数或长度、角的个数或大小等相关问题时,由于题目中 没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情况,此时就应运用分类讨论的思想,不重复、 不遗漏地分情况讨论. 类型一 与图形计数相关的分类讨论 1. 若平面内有A,B,C,D 四个点,过其中任意 两点画直线,可以画 条直线. 2. 如图所示为一段火车路线,A,B,C,D,E 五个 点表示五个火车站,在这段路线上往返行车 共需要印制 种火车票. 第2题 答案讲解 3. 如图,在∠AOE 的内部从点O 引出 3条射线,图中共有 个角;如 果引出5条射线,那么共有 个 角;如果引出n条射线,那么共有 个角. 第3题 4. 如图,点A,O,B 在一条直线上, 余的角共有4对;③ 互补的角共有7对. ∠AOD= ∠EOC=90°.给出下列 结论:① 相等的角共有5对;② 互 答案讲解 其 中,正确的是 (填序号). 第4题 类型二 与线段的计算相关的分类讨论 5. 已知点A,B,C 在同一条直线上,AB=6, BC=4,则AC= . 6. 如图,M 是线段AB 上一定点,AB=12cm, C,D 两点分别从点 M,B 同时出发,以 1cm/s和2cm/s的速度沿射线BA 运动 (点C 在线段AM 上,点D 在线段BM 上). (1) 若AM=4cm,当点C,D 运动了2s时, AC= ,DM= ; (2) 若点C,D 在运动时,总有MD=2AC, 求线段AM 的长; (3) 在(2)的条件下,若N 是直线AB 上一 点,且AN-BN=MN,求MNAB 的值. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 37 答案讲解 7. 如图,数轴上有A,B 两点,点A 在 点 B 的左侧,点 B 表示的数为2, 点A 表示的数为2a. (1) 若a=-2,求线段AB 的长; (2) 若点C 在线段AB 之间,且 AC-BC= 2,求点 C 表示的数(用含a的代数式表示); (3) 在(2)的条件下,若D 是数轴上一点,且 AC=2AD,BD=4BC,求a的值. 第7题 8. 如图,C 是线段AB 上一点,且AC=2BC,D 是线段AB 的中点,且AD=6. (1) 求CD 的长. (2) 若F 是线段AB 上一点,且CF=12CD , 则AF= . (3) P,Q 是直线AB 上的两个动点,点P 运 动的速度为1个单位/秒,点Q 运动的速度 为2个单位/秒.若点P,Q 分别从点C,B 同 时出发在直线AB 上运动,设运动时间为 t秒,则当t的值为 时,线段 PQ 的长为5. 第8题 类型三 与角的计算相关的分类讨论 9. 已知射线 OA,OB,OC 在同一平面内, ∠AOB=120°,∠BOC=110°,则∠AOC 的 度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 10. ★如图,∠AOB=60°,∠AOC 与∠AOB 互 余,OP 是∠BOC 的平分线. (1) 画出所有符合条件的图形; (2) 求∠AOP 的度数. 第10题 答案讲解 11. 将一副三角尺中的直角顶点O 按 如图所示的方式叠放在一起,其中 ∠A=60°,∠D=45°. (1) 如图①,若∠BOD=65°,则∠AOC= ;若∠AOC=120°,则∠BOD= . (2) 如图②,若∠AOC=150°,则∠BOD= . (3) 猜想∠AOC 与∠BOD 之间的数量关 系,并结合图①说明理由. (4) 如图③,三角尺AOB 不动,将三角尺 COD 绕点O 按顺时针方向以每秒15°的速 度旋转t