专题七 方程(组)在实际问题中的应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

48 专题七　方程（组）在实际问题中的应用 我们在七年级学过的解决实际问题的数学模型主要有一元一次方程、二元一次方程组和分 式方程.解答相关问题时要做到:先准确理解题意,善于挖掘隐含的等量关系,然后正确合理地设 未知数,列出方程(组)求解,最后检验.由于时代的飞速发展,此类题目往往具有鲜明的时代特 色,因此要对日常生活中一些热点话题,如统计、医保、环境、国家大事等加以关注,有助于加强对 题意的理解. 类型一 与一元一次方程相关的实际应用 1. (杭州中考)某景点4月接待游客25万人次, 5月接待游客60.5万人次.设该景点4月到 5月接待游客人次的增长率为x(x>0),则 可列方程为 ( ) A. 60.5(1-x)=25 B. 25(1-x)=60.5 C. 60.5(1+x)=25 D. 25(1+x)=60.5 2. 书店举行购书优惠活动:① 一次性购书不超 过100元,不享受打折优惠;② 一次性购书 超过100元但不超过250元,一律打8折; ③ 一次性购书超过250元,一律打7折.小 华在 这 次 活 动 中,两 次 购 书 总 共 付 款 263.5元,第二次购书的原价是第一次购书 的原价的3倍,那么小华这两次购书的原价 的总和是 元. 第3题 3. 如图,两根铁棒直立于桶底水平的 木桶中,在桶中加入水后,一根露出 水面的长度是它的1 3 ,另一根露出 水面的长度是它的1 5. 两根铁棒的 长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是 cm. 4. 为赴卡塔尔观看世界杯,有8位球迷分别乘 坐两辆小汽车一起赶往飞机场,其中一辆小 答案讲解 汽车在距机场10km的地方出了故 障,此时,离规定到达机场的时间仅 剩28min,但唯一可以使用的交通 工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人. 这辆汽车分两批送这8人去机场,汽车的平 均速度是60km/h,球迷走路的平均速度是 5km/h.请你设计一种方案,使这8名球迷 能在最短时间内赶到机场,并求出这个最短 时间. 类型二 与二元一次方程组相关的实际应用 5. (南通中考)《孙子算经》中有一道题,原文如 下:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺 五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何? 大意 如下:用一根绳子去量一根木头,绳子还剩 余4.5尺;将绳子对折再量木头,木头还剩 余1尺.问:木头长多少尺? 设木头长x 尺, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 49 绳子长y尺,则可列方程组为 ( ) A. x=y+4.5, 1 2x=y+1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 B. y=x+4.5, 1 2y=x+1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 C. x=y+4.5, 1 2x=y-1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 D. y=x+4.5, 1 2y=x-1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 6. 如图所示为某超市促销活动的内容.活动期 间阿贤到该超市买相差4元的2种饭团各 1个,结账时,店员说:“要不要多买2瓶指定 饮料? 搭配促销活动后2组优惠价的金额, 只比你买2个饭团的金额多30元.”若阿贤 只多买1瓶指定饮料,且店员会以对消费者 最便宜的方式结账,则与原本只买2个饭团 相比,他要多付 ( ) 第6题 A. 12元 B. 13元 C. 15元 D. 16元 7. 某宾馆有单人间、双人间、三人间3种客房供 游客租住,某旅行团共15人,准备租用客房 7间.如果每间客房都住满,那么不同的租房 方案有 种. 8. 为了鼓励市民节约用水,某市居民 分信息如下表: 每户每月用水 生活用水按阶梯式水价计费.该市 居民生活用水阶梯式计费价格的部 答案讲解 量 自来水销售 价格(元/吨) 污水处理 价格(元/吨) 不超过17吨 a 0.8 超过17吨但不超 过30吨的部分 b 0.8 超过30吨的部分 6.0 0.8 (说明:① 每户产生的污水量等于该户的自 来水用水量;② 水费=自来水费用+污水处 理费用) 已知小王家4月用水20吨,缴水费66元; 5月用水25吨,缴水费91元. (1) 求a,b的值. (2) 随着夏天的到来,用水量将增加.为了节 省开支,小王计划把6月的水费控制为家庭 月收 入 的 2%.若 小 王 家 的 月 收 入