专题八 图形的面积与周长-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

52 专题八　图形的面积与周长 图形的面积是图形所占平面部分的大小.面积问题是几何产生的源头之一,不但直观,而且 变换精巧.利用面积不变可以建立等量关系来求得一些线段的数量关系. 解决图形的面积问题的常用方法有三种:① 找出图形中所包含的基本图形.② 等积变形:对某 些图形,在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置.③ 进行割、补、拼等方法形成基本图形. 一个封闭图形一周的长度叫做该图形的周长. 解决图形的周长问题,除了直接计算外,还可 以通过平移、旋转等方法进行整体思考. 类型一 三角形的面积比与线段比的转换 答案讲解 1. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 交 于 点 E,在 S三角形DEC S三角形BEC , S三角形DEA S三角形BEA ,S三角形ADC S三角形ABC ,S三角形DBC S三角形DBA 中与DE EB 相等 的式子有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第1题 第2题 2. 如图,C 是三角形ABD 内一点,连结AC 并 延长,与BD 交于点E,连结CD,CB.图中 的数据是对应的三角形的面积,则三角形 CBE 的面积为 . 3. 如图,三角形ABC 的面积为1,分别延长 AB,BC,CA 到点D,E,F,使AB=BD, BC=CE,CA=AF,连结DE,EF,FD,则 三角形DEF 的面积为 . 第3题 4. ★如图,在梯形ABCD 中,DC∥AB,对角线 AC,BD 相交于点E.写出三对面积相等的 三角形,并说明理由. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 53 答案讲解 5. 如图,三角形ABC的面积为1,BD∶ DC=2∶1,E 是AC 的中点,AD 与 BE 相交于点P,求四边形PDCE 的面积. 第5题 类型二 与长方形有关的面积问题 6. 把7张如图①所示的长为a、宽为b(a>b) 的小长方形纸片,按如图②所示的方式不重 叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的部分 答案讲解 (两个长方形)用涂色表示.设左上 角与右下角的涂色部分的面积的差 为S,当BC 的长度发生变化时,按 照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b 满足 ( ) 第6题 A. a=b B. a=2b C. a=3b D. a=4b 答案讲解 7. 如图,在长方形内画一些直线,将其 分成几块区域,其中有三块区域的 面积分别为13,35,49,则图中的涂 色部分的面积为 . 第7题 8. 如图,在长方形ABCD 中,三角形ABP 的面 积为20cm2,三角形CDQ 的面积为35cm2, 则涂色部分的面积为 cm2. 第8题 9. 如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是边 BC,CD 上的点,AE,DE,BF,AF 把正方形 分成8小块,各小块的面积分别为 S1, S2,…,S8,则S3 与S2+S7+S8 的数量关 系为 . 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 54 10. 如图,正方形ABCD 的边长为21,它被分 成四个长方形,其中S1∶S2∶S3∶S4= 1∶2∶3∶4,且涂色部分是一个正方形,则 S涂色= . 第10题 答案讲解 11. 一个大长方形按如图所示的方式 分割成9个小长方形,且只有标号 为①和②的两个小长方形为正方 形.在满足条件的所有分割方式中,若知道 9个小长方形中n个小长方形的周长,就一 定能算出这个大长方形的面积,求n 的最 小值. 第11题 12. 如图,BD,CF 将长方形ABCD 分成4块, 其中三角形DEF 的面积是4,三角形CED 的面积是6.求四边形ABEF 的面积. 第12题 类型三 与长方形有关的周长问题 13. 把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片 (如图①)不重叠地放在一个