2.4 圆周角1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

71 2.4　圆 周 角1 1. 顶点在 ,并且两边都和圆 的角叫做圆周角. 2. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 ,同弧或等弧所对的圆周角 . 3. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,在☉O 中,弦AB⊥ CD 于点H,BE⊥AC 于点E,交 CD 于点F,连接BD. (1) 求证:HD=HF; (2) 若∠ABC=60°,求证:BD 的长等于☉O 的半径. 点拨:(1) 可先转化为证明∠BFD=∠BDF,进 而转化为证明∠BFD=∠A;(2) 连接OB、 OD,转化为证明∠BOD=60°. 解答: 解有所悟:在探究两个圆周角(或圆周角与圆心角) 的关系时,先“由角找弧”,再“由弧找角”. 典例2图 典例2(黄石中考)如图,点A、 B、C 在☉O 上,CD⊥OA,CE⊥ OB,垂 足 分 别 为 D、E.若 ∠DCE=40°,则 ∠ACB 的 度 数为 ( ) A. 140° B. 70° C. 110° D. 80° 点拨:可以转化为求劣弧AB 的度数,也就是求 ∠AOB 的度数. 解答: 解有所悟:求圆周角的度数,常转化为求圆周角所对 弧的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (朝阳中考)如图,在☉O 中,A 是BC ︵ 的中 点,∠ADC=24°,则∠AOB的度数是 ( ) 第1题 A. 24° B. 26° C. 48° D. 66° 2. (滨州中考)如图,在☉O 中,弦AB、CD 相交 于点P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B 的度数为 ( ) 第2题 A. 32° B. 42° C. 52° D. 62° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 3. (阜新中考)如图,A、B、C 是☉O 上的三点. 若∠C=35°,则∠ABO 的度数是 ( ) A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° 第3题 第4题 4. (枣庄中考)将量角器按如图所示的方式放 置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.若点 A、B 的读数分别为86°、30°,则∠ACB 的度 数是 ( ) A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 5. (聊城中考)如图,AB、CD 是☉O 的弦,延长 AB、CD 相交于点P,连接OA、OC.若∠P= 30°,∠AOC=80°,则BD ︵ 的度数是 ( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 10° 第5题 第6题 6. (巴中中考)如图,在☉O 中,点A、B、C 在圆 上,∠ACB=45°,AB=22,则☉O 的半径 OA 的长是 ( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 3 7. 如图,A、B、C、D 是☉O 上的四个点,B 是 AC ︵ 的中点,M 是半径OD 上任意一点.若 ∠BDC=40°,则∠AMB 的度数不可能是 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 第7题 第8题 8. (永州中考)如图,AB 是☉O 的直径,点C、 D 在☉O 上,∠ADC=30°,则∠BOC= . 9. (湖州中考)如图,AB 是☉O 的弦,∠AOB= 120°,OC⊥AB,垂足为C,OC 的延长线交 ☉O 于点D.若∠APD 是AD ︵ 所对的圆周 角,则∠APD 的度数是 . 第9题 第10题 10. (盐城中考)如图,在☉O 中,点A 在BC ︵ 上,∠BOC=100°,则∠BAC= . 答案讲解 11. (襄阳中考)在☉O 中,若弦BC 垂 直平分半径OA,则弦BC 所对的 圆周角的度数为 . [综合提升] 答案讲解 12. 如图,在☉O 中,P 为AB ︵ 的中点, 弦AD、PC 互相垂直,垂足为M, 弦BC 分别与AD、PD 相交于点 E、N,连接BD、MN.求证:N 为BE 的 中点. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈