2.4 圈周角3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

75 2.4　圆 周 角3 1. 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上,这 个四边形叫做圆的 ,这个圆 叫做四边形的 . 2. 圆内接四边形的对角 . 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,点A、B、C、D、E 在 ☉O 上,且 ∠CAD =35°,则 ∠B+∠E= °. 点拨:连接CE,构造圆内接四边 形ABCE 求解. 解答: 解有所悟:当有多个点在圆上时,常考虑作辅助线构 造出圆内接四边形. 典例2图 典例 2 如 图,在 圆 内 接 四 边 形 ABDC 中,∠BAC =60°,AB = AC.求证:AD=BD+CD. 点拨:利用“补短法”求解,即延长 BD 到点E,使 DE=CD,连 接 CE、BC,转化为证明△ACD≌△BCE. 解答: 解有所悟:圆内接四边形的外角等于与它相邻内角 的对角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (株洲中考)如图,等边三角形ABC 的顶点 A 在☉O 上,边AB、AC 与☉O 分别交于点 D、E,F是DE ︵ 上一点,且不与点D、E 重合, 连接DF、EF,则∠DFE 的度数为 ( ) A. 115° B. 118° C. 120° D. 125° 第1题 第2题 2. (吉林中考)如图,四边形 ABCD 内接于 ☉O,P 为边AD 上任意一点(不与点A、D 重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC 的 度数可能为 ( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 65° 3. 如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形, 若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 140° D. 160° 第3题 第4题 4. (自贡中考)如图,四边形 ABCD 内接于 ☉O,AB 是☉O 的直径,∠ABD=20°,则 ∠BCD 的度数是 ( ) A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 76 5. (海南中考)如图,四边形ABCD 是☉O 的内 接四边形,BE 是☉O 的直径,连接AE.若 ∠BCD=2∠BAD,则∠DAE 的度数是 ( ) A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 第5题 第6题 6. (雅安中考)如图,四边形ABCD 为☉O 的内 接四 边 形.若 四 边 形 OBCD 为 菱 形,则 ∠BAD 的度数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° 7. 如图,将☉O 沿弦AB 折叠,点C 在AmB ︵ 上,点 D 在 AB ︵ 上.若∠ACB=70°,则 ∠ADB 的度数为 ( ) A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 第7题 第8题 8. 如图,四边形ABCD 内接于☉O,AB 为直径, ∠C=120°,AD=2,则AB 的长为 ( ) A. 3 B. 2 C. 23 D. 4 9. (雅安中考)如图,∠DCE 是☉O 的内接四边 形ABCD 的一个外角.若∠DCE=72°,则 ∠BOD 的度数为 . 第9题 第10题 10. 如图,在圆内接四边形 ABCD 中,∠A、 ∠B、∠C 的度数之比为2∶4∶7,则∠D= . 11. 如图,四边形ABCD 是半圆O 的内接四边 形,AB 是直径,DC ︵ =CB ︵ .若∠C=110°,则 ∠ABC 的度数为 . 第11题 第12题 12. 如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形, ∠ADC=150°,弦AC=2,则☉O 的半径为 . 13. 如图,点A、B、C、D、E 在☉O 上,AE ︵ 的度 数为60°,则∠B+∠D 的度数是 . 第13题 第14题 14. 如 图,在 ☉O 中,AB ︵ 所 对 的 圆 心 角 ∠AOB=120°,点C 在AB ︵ 上,则∠C 的度 数为 . 15. (襄阳中考)已知☉O 的直径AB= 周角的度数 2,弦AC= 2,则弦AC 所对的圆 答案讲解为 . 16. 已知☉O 的直径为10,四边形ABDC 内接