2.3 确定圆的条件-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

68 2.3　确定圆的条件 1. 的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做 三角形的 ,这个三角形叫做圆的 三角形. 3. 三角形的外心是三角形 的圆心,是 三角形三边 的交点,它到三角形 的距离相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,点O 为锐角三角形ABC 的外心, 四边形OCDE 为正方形,且点E 在△ABC 的 外部,下列说法中,不正确的是 ( ) 典例1图 A. 点O 是△AEB 的外心,点O 不是△AED 的外心 B. 点O 是△BEC 的外心,点O 不是△BCD 的 外心 C. 点O 是△AEC 的外心,点O 不是△BCD 的 外心 D. 点O 是△ADB 的外心,点O 不是△ADC 的外心 点拨:判断点O 到三角形的三个顶点的距离是 否相等. 解答: 解有所悟:若某点到三角形的三个顶点的距离相等, 则该点是这个三角形的外心. 典例2 如图,点A、B、C 在一个损坏的轮子的 圆弧上. (1) 用直尺和圆规作出这个轮子所在圆的圆心 O(保留作图痕迹,不写作法与证明); (2) 若△ABC 是 等 腰 三 角 形,底 边 BC= 16cm,腰AB=10cm,求这个轮子的半径. 典例2图 点拨:(1) 分别作弦AB、AC 的垂直平分线,两 条垂直平分线的交点即为轮子所在圆的圆心 O;(2) 连接OA、OB、OC,利用垂径定理和勾股 定理求解. 解答: 解有所悟:(1) 确定“残缺圆”的圆心,只需作出该圆 任意两条不互相平行的弦的垂直平分线.(2) 求外 接圆的半径,一般先利用垂径定理构造直角三角形, 进而利用勾股定理求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 69 [基础过关] 1. A、B、C 三点满足下列条件:① AB=2, BC=3,AC=5;② AB=3,BC=3,AC=2; ③ AB=3,BC=4,AC=5.其中,过A、B、C 三点能确定一个圆的条件是 ( ) A. ①② B. ①②③C. ②③ D. ①③ 2. 过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在 ( ) A. 三角形内 B. 三角形上 C. 三角形外 D. 以上都有可能 3. 有下列命题:① 过两点可以作无数个圆; ② 经过三点一定可以作圆;③ 任意一个三 角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆; ④ 任意一个圆有且只有一个内接三角形.其 中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. A、B、C 分别表示三个村庄,AB=1000m, BC=600m,AC=800m,现拟建一个文化 活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距 离相等,则活动中心P 的位置 ( ) A. 在AC 的中点处 B. 在BC 的中点处 C. 在AB 的中点处 D. 不存在 5. 如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过 网格点A、B、C,其中,点B 的坐标为(4,4), 则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ( ) A. (2,1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,-1) 第5题 第6题 6. 如图,AC、BE 是☉O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,连接AB、BD、DE、EA、CF.下列 三角形中,外心不是点O 的是 ( ) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 7. 平面上有4个点,它们不在同一条直线上,过 其中3个点作圆,可以作出不重复的圆 n个,则n的值不可能为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,BC= DC,∠A=90°,∠ABC=105°.若BD=103, 则△ABD 的外心与△BCD 的外心的距 离为 ( ) A. 5 B. 53 C. 10 3 D. 10 33 第8题 第10题 9. 在△ABC 中,∠C=90°,AB=2,则这个三角 形的外接圆的半径为 . 10. 如 图,△ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 坐 标 是 . 11. 当A(1,2)、B