2.2 圆的对称性1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

63 2.2　圆的对称性1 1. 圆是中心对称图形, 是它的对称 中心. 2. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 . 3. 在同圆或等圆中,如果两个 、两条 、两条 中有一组量相等, 那么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 . 4. 1°的圆心角所对的弧叫做 . 5. 圆心角的度数与它所对的弧的度数 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,点A、B、C、D 都在 ☉O 上,CD=AB,AB 与CD 交 于点E,连接AC、AD、BD.求证: (1) AC=BD; (2) BE=CE. 点拨:(1) 转化为证明AC ︵ =BD ︵;(2) 转化为证 明△ABC≌△DCB. 解答: 解有所悟:在同圆或等圆中,证明两条弦相等,可转 化为证明弦所对的两条弧(或两个圆心角)相等. 典例2图 典例2 如图,五边形OABCD 的 顶点A、B、C、D 都在☉O 上.若 ABD ︵ 的度数为150°,∠A=65°, ∠D=60°,求BC ︵ 的度数. 点拨:转化为求BC ︵ 所对圆心角 的度数. 解答: 解有所悟:求弧的度数,可转化为求这条弧所对的圆 心角的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等 第2题 2. 如图,在☉O 中,若C 是AB ︵ 的中 点,∠AOC=45°,则∠AOB 的度 数为 ( ) A. 45° B. 80° C. 85° D. 90° 3. 如图,在☉O 中,BC 是直径,AB ︵ =DC ︵, ∠AOD=80°,则∠ABC 的度数为 ( ) A. 40° B. 65° C. 100° D. 105° 第3题 第4题 4. 如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 垂直平分 OB,则AC ︵ 的度数为 ( ) A. 60° B. 120° C. 75° D. 150° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 5. 已知弦AB 把圆周分成7∶3的两部分,则弦 AB 所对应的圆心角的度数为 . 6. 如图,在☉O 中,AC=BD.若∠AOC= 120°,则∠BOD 的度数为 . 第6题 第7题 第8题 7. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,以AC 长为半 径的☉C 与AB 相交于点D.若∠B=40°,则 AD ︵ 的度数为 . 8. 如图,等腰三角形ABC 的顶角∠CAB 为 50°,以腰AB 为直径作半圆,交BC 于点D, 交AC 于点E,则DE ︵ 的度数为 . 9. 如图,在☉O 中,AC ︵ =BC ︵,CD⊥OA 于点 D,CE⊥OB 于点E.求证:AD=BE. 第9题 10. 如图,正方形ABCD 的顶点A、B、C、D 都 在☉O 上,M 为AD ︵ 的中点,连接BM、 CM. (1) 求证:BM=CM; (2) 连接OB、OM,求∠BOM 的度数. 第10题 答案讲解 11. 如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆 心,AB 长为半径作圆,分别交 AD、BC 于点E、F,延长BA 交 ☉A 于点G. (1) 求证:GE ︵ =EF ︵; (2) 若BF ︵ 的度数为70°,求∠C 的度数. 第11题 答案讲解 [综合提升] 12. 如图,在☉O 中,如果AB ︵ =2AC ︵, 那么 ( ) 第12题 A. AB=AC B. AB=2AC C. AB<2AC D. AB>2AC 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 23 9. 5 10.