2.2 圈的对称性2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

65 2.2　圆的对称性2 1. 圆是轴对称图形, 都 是它的对称轴. 2. 垂径定理:垂直于弦的直径平分 以 及弦所对的 . 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,☉O 的直径AB 与 弦CD 交于点E,∠DEB=30°, AE=2,EB=6,求CD 的长. 点拨:过点O 作OF⊥CD,垂足 为F,连接OD,在Rt△ODF 中利用勾股定理 求解. 解答: 解有所悟:圆中求线段长,常利用垂径定理构造直角 三角形,进而利用勾股定理求解. 典例2 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油 后,截面如图所示.若油面宽AB 和油的最大深 度都为80cm. 典例2图 (1) 求油槽的半径OA 的长; (2) 从油槽中放出一部分油,当剩 下的油面宽度为60cm时,求油面 下降的高度. 点拨:(1) 过点O 作OC⊥AB,垂足为C,在 Rt△OAC 中利用勾股定理求解;(2) 利用垂径 定理与勾股定理求出油槽中放出一部分油后油 的高度. 解答: 解有所悟:利用垂径定理与勾股定理可得弦的中点 与弦所对弧的中点的距离,即为半径±圆心到弦的 距离. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB 于点E, 连接AC、AD.下列结论中,错误的是 ( ) 第1题 A. CE=DE B. AC=AD C. OE=BE D. BC ︵ =BD ︵ 2. 如图,在☉O 中,半径为10,弦AB=16,P 是 弦AB 上的动点,则线段OP 长的最小值是 ( ) 第2题 A. 10 B. 16 C. 6 D. 8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 66 3. (安徽中考)已知☉O 的半径为7,AB 是☉O 的弦,点P 在弦AB 上.若PA=4,PB=6, 则OP 的长为 ( ) A. 14 B. 4 C. 23 D. 5 4. 如图,☉O 的直径CD=10,AB 是☉O 的弦, AB⊥CD,垂足为 M,OM∶OC=3∶5,则 AB 的长为 ( ) A. 91 B. 8 C. 6 D. 4 第4题 第6题 5. 已知☉O 的直径CD=10,AB 是☉O 的弦, AB⊥CD,垂足为 M,且AB=8,则AC 的 长为 ( ) A. 25 B. 43 C. 25或45 D. 23或43 6. (泸州中考)如图,AB 是☉O 的直径,OD 垂 直于弦AC 于点D,DO 的延长线交☉O 于 点E,连接BC.若AC=42,DE=4,则BC 的长是 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 7. 如图,AB、CD 是☉O 的两条平行弦,且 AB=4,CD=6,AB、CD 之间的距离为5, 则☉O 的直径是 ( ) A. 13 B. 213 C. 8 D. 10 第7题 第8题 8. 如图,在☉O 中,弦AB=5,点C 在AB 上移 动,连接OC,过点C 作CD⊥OC,交☉O 于 点D,则CD 长的最大值为 ( ) A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 2 9. (青海中考)如图所示为一个隧道的横截面, 它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.若 C 是☉O 中弦AB 的中点,CD 经过圆心O 交☉O 于点D,并且AB=4m,CD=6m,则 ☉O 的半径长为 m. 第9题 第10题 10. 一根水平放置的圆柱形输水管横截面如 图所示,其中有水部分的水面宽8米,最 深处水深2米,则此输水管的半径长是 米. 11. 如图,在☉O 中,AB、AC 为互相垂直且相 等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分 别为 D、E.若AB=4,则☉O 的半径是 . 第11题 第12题 12. 如图,点M、N 的坐标分别为(0,-3)、(0, -9),半径为5的☉A 经过点M、N,则点 A 的坐标为 . 13. 若过☉O 内一点P 的最长弦的长为8,最短 弦的长为4,则OP 的长为 . 答案讲解 14. 如图,A 为半圆O 上的一个三等分 点,B 是AN ︵ 的中点,P 是直径 MN 上的动点.若半圆O 的半径 为1,则AP+BP 的最小值为 . 第14题 􀥈 􀥈