2.1 圈-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

61 第2章　圆 2.1　圆 1. 圆是到 ( )的距离等于 ( )的点的集合. 2. 如果☉O 的半径为r,点P 到圆心O 的距离 为d,那么点P 在圆内⇔d r;点P 在 圆上⇔d r;点P在圆外⇔d r. 3. 连接圆上任意两点的 叫做弦,经过 的弦叫做直径. 4. 圆上任意两点间的 叫做圆弧,圆的 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每条弧都叫做 ,大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 . 5. 顶点在圆心的角叫做 ;圆心 , 半径 的两个圆叫做同心圆;能够互 相重合的两个圆叫做 ;能够互相重 合的弧叫做 . 6. 同圆或等圆的半径 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 木杆AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A 沿墙壁NO 竖直下滑时,木杆的底端B 也随 之沿射线OM 方向滑动,下列选项中用虚线画出 木杆中点P随之下落的路线,正确的是 ( ) A B C D 点拨:连接OP,在点P 的运动过程中,由直角 三角形的性质,可知OP 的长不变. 解答: 解有所悟:动点到定点的距离不变,动点的运动路径 是圆(或圆的一部分). 典例2图 典例2 如图,在矩形ABCD 中, AB=3,AD=4,连接AC,过点D 作DE⊥AC 于点E.以点A 为圆 心作圆,使B、C、D、E 四个点中 至少有两个点在圆内,且至少有一个点在圆外, 则☉A 的半径r的取值范围是 . 点拨:分别计算出点B、C、D、E 到点A 的距 离,根据点与圆的位置关系可确定r 的取值 范围. 解答: 解有所悟:点与圆的位置关系可确定该点到圆心的 距离与半径的关系. 典例3 有下列说法:① 长度相等的弧是等弧; ② 弦是直径;③ 劣弧一定比优弧短;④ 直径是 圆中最长的弦;⑤ 两个半圆是等弧.其中,正确 的是 (填序号). 点拨:根据等弧、弦、劣弧、优弧、半圆的意义 判断. 解答: 解有所悟:圆中概念的意义是判断的依据. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 [基础过关] 1. ☉O的直径为10,同一个平面内有一点P,且 OP=5,则点P与☉O的位置关系是 ( ) A. 点P 在圆内 B. 点P 在圆上 C. 点P 在圆外 D. 无法确定 2. 已知☉O 的半径是3,点P 在圆外,则线段 OP 的长可能是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知☉O的半径为5,点P到圆心O的距离为 d.若点P在圆内,则d的取值范围是 ( ) A. d≤5 B. d=5 C. d>5 D. 0≤d<5 4. 有下列说法:① 半径相等的两条弧是等弧; ② 半圆是弧;③ 半径是弦;④ 弧是半圆.其 中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案讲解 5. 若☉O 所在平面内有一点P,点P 到☉O 上点的最大距离为8,最小 距离为2,则☉O 的直径为 ( ) A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 无法确定 6. 已知☉O 的半径是4,点P 到圆心O 的距离 d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P 与☉O 的位置关系为点P 在☉O (填“内”“外”或“上”). 7. 若弦AB 的长等于☉O 的半径,则弦AB 所 对的圆心角的度数为 . 8. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A= 40°,以点C 为圆心,CB 长为半径的圆交 AB 于点D,则∠ACD 的度数为 . 第8题 第9题 9. 如图,点B、E 在半圆O 上,四边形OABC、 四边形ODEF 均为矩形.若AB=3,BC= 4,则DF 的长为 . 答案讲解 10. Q 是半径为3的☉O 上一点,点P 与圆心O 的距离OP=5,则PQ 长的最小值是 ,最大值是 . 11. 如图,A、B、C 是☉O 上的三点,∠AOB= 50°,∠OBC=40°,求∠OAC 的度数. 第11题 答案讲解 12. 如图,在四边形ABCD 中,∠A= ∠C=90°,求证:A、B、C、D 四个 点在同一个圆上. 第12题 [综合提升] 13. 如图,A