专题五 反比例函数图像下几何图形的性质-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

46 专题五　反比例函数图像下几何图形的性质 反比例函数y= k x (k≠0)的图像是双曲线,有以下几点需注意:(1) 双曲线上的点关于原点 成中心对称;(2) 双曲线是轴对称图形,对称轴是直线y=x 或y=-x;(3) ① 过双曲线上任意 一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于|k|;② 过双曲线上任意一点向x 轴(或y 轴)作 垂线,这一点和垂足以及坐标原点构成的三角形的面积等于1 2|k|. 类型一 双曲线的中心对称性 1. 如图,直线l与双曲线交于A、C 两点,将直 线l绕点O 按顺时针方向旋转α(0°<α≤ 45°),与双曲线交于B、D 两点,连接AB、 BC、CD、DA,则四边形ABCD 一定是( ) 第1题 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 2. (攀枝花中考)如图,正比例函数y=k1x 的 图像与反比例函数y= k2 x 的图像交于A(1, m)、B 两点,当k1x≤ k2 x 时,x的取值范围是 ( ) 第2题 A. -1≤x<0或x≥1 B. x≤-1或0<x≤1 C. x≤-1或x≥1 D. -1≤x<0或0<x≤1 3. 如果一个正比例函数的图像与反比例函数 y= 6 x 的图像交于点A(x1,y1)、B(x2,y2), 那么(x2-x1)(y2-y1)的值为 . 类型二 双曲线的轴对称性 4. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心 在原点O 处,且正方形的一组对边与x轴平 行,P(2a,a)是反比例函数y= 2 x 的图像与 正方形的一个交点,则图中涂色部分的面积 是 . 第4题 第5题 答案讲解 5. 如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2)、B(2,5)、C(6,1).若函数 y= k x 在 第 一 象 限 内 的 图 像 与 △ABC 有交点,则k的取值范围是 ( ) A. 2≤k≤494 B. 2≤k≤252 C. 2≤k≤6 D. 6≤k≤10 类型三 双曲线与三角形 6. (怀化中考)如图,直线AB 交x轴于点C,交 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 47 反比例函数y= a-1 x (a>1)的图像于A、B 两点,过点B 作BD⊥y 轴,垂足为D,连接 CD.若S△BCD=5,则a的值为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第6题 第7题 7. ★如图,A 是反比例函数y= k x 在第二象限内 的图像上的一点,过点A 作AB⊥x轴,垂足 为B,C 为y 轴上的一点,连接AC、BC.若 △ABC 的面积为4,则k的值是 ( ) A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 第8题 8. (玉林中考)如图,△ABC 是等腰 三角 形,AB 过 原 点 O,底 边 BC∥x轴,双曲线y= k x 过A、B 两点,过点C 作CD∥y 轴,交双 曲线于点D,连接BD.若S△BCD=8,则k的 值是 . 类型四 双曲线与平行四边形 9. (通辽中考)如图,D 是▱OABC 内一点,AD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行,BD= 3, ∠BDC=120°,S△BCD= 9 23. 若反比例函数 y= k x (x<0)的图像经过C、D 两点,则k的 值是 ( ) 第9题 A. -63 B. -6 C. -123 D. -12 10. (丹东中考)如图,四边形OABC 是平行四 边形,O 是坐标原点,点C 在y 轴上,点B 在反比例函数y= 3 x (x>0)的图像上,点A 在反比例函数y= k x (k<0,x>0)的图像 上.若 ▱OABC 的 面 积 是 7,则 k = . 第10题 第11题 11. (乐山中考)如图,▱ABCD 的顶点A 在 x轴上,点D在双曲线y= k x (k>0,x>0)上, 且AD⊥x轴,CA 的延长线交y轴于点E, 连接BE.若S△ABE= 3 2 ,则k= . 类型五 双曲线与矩形 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的 顶点A、B 在x轴的正半轴上,反比例函数 y= k x (k>0,x>0)的图像经过顶点D,分别 与对角线AC,边BC交于点E、F,连接EF、 AF