专题四 一次函数图像下图形的面积问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

43 专题四　一次函数图像下图形的面积问题 一次函数图像下图形的面积问题的主要题型有:(1) 由一次函数表达式求面积,这类问题就 是求图形上关键点的坐标;(2) 由面积求一次函数表达式,这类问题是将面积用一次函数图像上 关键点的坐标来表示,求出关键点的坐标,进而利用待定系数法求一次函数表达式;(3) 由面积之 间的关系求点的坐标,这类问题是将面积之间的关系转化为用待求点的坐标表示,并结合待求点 所在直线的函数表达式即可求解. 类型一 由一次函数表达式求面积 1. 如图,直线y=2x+4与x 轴交于点A,与 y轴交于点B,D 为OB 的中点,▱OCDE 的 顶点C 在x 轴上,顶点E 在直线AB 上,则 ▱OCDE 的面积为 . 第1题 第2题 2. 如图,直线l与x 轴、y 轴分别交于A(-4, 0)、B(0,2)两点,函数y=-x+1的图像与 y 轴、直线l分别交于点C、P,则四边形 AOCP 的面积为 . 3. 如图,一次函数y=3x+3的图像与坐标轴 交于A、C 两点,过点A 的直线y=-x+3 与过点C 的直线y= 1 2x+ 1 2 交于点B,求 △ABC 的面积. 第3题 4. 如图,一次函数y=- 1 2x+1 的图像与坐标 轴分别交于A、B 两点,点C 的坐标为(4, 2),连接AC、BC,求△ABC 的面积. 第4题 类型二 由面积求一次函数表达式 5. 如图,四边形ABCO 是正方形,点B 的坐标 为(-4,4),直线l经过点D(0,-2),且把正 方形ABCO 的面积分成相等的两部分,则直 线l对应的函数表达式为 . 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 44 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 1 2x+ 6与y轴交于点C,且与直线y= 1 2x 交于点 A,D 是线段OA 上的点,且△COD 的面积 为12.求直线CD 对应的函数表达式. 第6题 7. 如图,直线y=-x+2与x 轴交于点A,与 y轴交于点B,点C 在x轴上,且BC=BA, 过点C 的直线与y 轴交于点D,与线段AB 交于点E.求使△OCD 与△BDE 面积相等 的直线CE 对应的函数表达式. 第7题 8. 如图,点A 的坐标为(-3,0),B 为y轴正半 轴上一点,将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处,过点C 作CD⊥x 轴于点D.若四边形 ABCD 的面积为36,求直线AC 对应的函数 表达式. 第8题 类型三 由面积之间的关系求点的坐标 答案讲解 9. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=- 4 3x+4 与x 轴、y 轴分别交 于点A、B,点D(0,-6)在y轴的负半轴上. 若将△DAB 沿直线AD 折叠,点B 恰好落 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 45 在x轴正半轴上的点C 处,直线CD 交AB 于点E.y 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 S△PAD= 1 2S△ADE ? 若存在,请求出点P 的 坐标;若不存在,请说明理由. 第9题 答案讲解 10. 如图,一次函数y= 2 3x+2 的图像 分别与x 轴、y轴相交于点A、B, 且与经过点C(1,0)的一次函数y=kx+b 的图像相交于点D(3,m),直线CD 与y轴 相交于点E.Q 为线段DE 上的一个动点. 若直线BQ 将△BDE 的面积分为1∶2两 部分,试求点Q 的坐标. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈