专题三 分式的化简与求值-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

40 专题三　分式的化简与求值 分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,这样求值时计算量较少且不易出 错,因此先化简再求值是解答这类问题的基本策略.解答时既要瞄准目标,又要抓住条件;既要根 据目标将条件进行转化,又要依据条件来调整目标.需要注意的是原代数式中的隐含条件对字母 取值的限制. 类型一 直接代入求值 1. 先化简,再求值:x 2 x-1-x-1 ,其中x=2+2. 2. 先化简,再求值:m m-n- m m+n- n2 m2-n2 ,其 中m=3n. 类型二 先求字母的值，再代入求值 3. 先 化 简,再 求 值: 1 x-1- x2-4x+4 x2-1 ÷ x2-2x x+1 ,其中|x-2|=1. 4. 先化简,再求值: 1 x-y+ 2 x2-xy ÷x+22x , 其中y= 2-x+ x-2+1. 类型三 利用整体思想求值 5. 已知1 x+ 1 y=5 ,求2x-3xy+2y x+2xy+y 的值. 6. (牡丹江中考)先化简,再求值:x 2-3 x-1-2 ÷ 1 x-1 ,其中x满足x2-2x-3=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 41 类型四 挖掘隐含条件求值 7. 先化简,再求值:1+11-5aa-3 ÷ a-2a2-6a+9, 其中a 与2、3是三角形的三边长,且a 为 整数. 答案讲解 8. 先化简,再求值: 3 x-1-x-1 ÷ x2-4x+4 x-1 ,其中x是不等式2x- 1<5的非负整数解. 类型五 自选字母的值求值 9. (黄石中考)先化简,再求值:1+ 2a+1 ÷ a2+6a+9 a+1 ,从-3、-1、2中选择合适的a 的值代入求值. 10. (烟台中考)先化简,再求值:2x+5 x2-1- 3 x-1 ÷ 2-x x2-2x+1 ,从-2<x≤2中选出合适的x 的整数值代入求值. 类型六 降次法求值 答案讲解 11. 已知5x2-3x-5=0,求5x2- 2x- 15x2-2x-5 的值. 12. 已知x2+x-1=0,求3-x 2-x3 x-3 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 类型七 参数法求值 13. 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求 2x2+3y2+6z2 x2+5y2+7z2 的值. 14. ★已知x 3= y 4= z 5 ,求代数式x 2-3xy+2z2 3x2+2xy-z2 的值. 类型八 倒数法求值 15. 已知x、y、z 满足 2 x= 3 y-z= 5 z+x ,求 5x-y y+2z 的值. 16. 已知x+1x=4 ,求 x 2 x4+x2+1 的值. 17. 已知 x x2-3x+1=1 ,求 x 2 x4-9x2+1 的值. 18. 已知 ab a+b= 1 3 ,bc b+c= 1 4 ,ca c+a= 1 5 ,求 abc ab+bc+ca 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 15 ∴ ∠C=∠CBA=90°,BC=AD,AB=CD,AB∥CD. ∴ ∠C = ∠BOE,∠CEB = ∠ABE.∵ AD =AG, ∴ BC=AG.∵ AE =AB,∴ ∠OEB = ∠ABE = ∠CEB.在 △CBE 和 △OBE 中, ∠C=∠BOE,