专题六 二次根式的性质与计算-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

50 专题六　二次根式的性质与计算 二次根式的性质主要有:(1) a≥0(a≥0);(2) (a)2=a(a≥0);(3) a2=|a|,其中性质 (1)常用于确定字母的取值范围,性质(2)(3)常用于化简二次根式.二次根式的运算主要有加、 减、乘、除,其中乘、除法的依据分别是 a·b= ab(a≥0,b≥0)、a b = ab (a≥0,b>0),加、 减法的法则是二次根式相加减,先将各个二次根式化简,再合并同类二次根式.进行二次根式的混 合运算时,整式运算中的法则、公式和运算律仍然适用.二次根式的性质与计算一直是考查的热点. 类型一 利用二次根式被开方数的非负性求 字母的值或取值范围 1. (内江中考)在y= 2-x+ 1 x+1 中,自变量 x的取值范围是 ( ) A. x≤2 B. x≤2且x≠-1 C. x≥2 D. x≥2且x≠-1 2. 下列二次根式中,x的取值范围是x≥2的为 ( ) A. 2-x B. 1 x-2 C. x-2 x2-4 D. 3x-6 3. (绥化中考)若式子 x+1+x-2在实数范围 内有意义,则x的取值范围是 ( ) A. x>-1 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠0 D. x≤-1且x≠0 4. (常德中考)要使代数式 x x-4 有意义,则x 的取值范围是 . 5. 如果 1 x-3 有意义,那么x 的取值范围是 . 6. 当 4-x x2-1 有意义时,x 应满足的条件是 . 7. ★若a、b为实数,且b= a 2-9+ 9-a2 a+3 + 4,求a+b的值. 答案讲解 8. 已知 2x+y-3+ x-2y-4= a+b-2020· 2020-a-b,求 7x+y2 020的值. 类型二 利用 a2 =|a|及二次根式被开方 数的非负性化简 9. 若2、5、n 为 三 角 形 的 三 边 长,则 化 简 (3-n)2+ (8-n)2的结果为 ( ) A. 5 B. 2n-10 C. 2n-6 D. 10 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 51 10. 已知 54n为正整数,则正整数n 的最小 值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如果 (3a-2)2=3a-2,那么a的取值范 围是 ( ) A. a>23 B. a<23 C. a≥23 D. a≤23 12. 与-x -1x 相等的是 ( ) A. - x B. -x2 -x C. - -x D. -x 13. 把(a-1) 11-a 中的a-1移到根号内,结 果为 ( ) A. - 1-a B. a-1 C. 1-a D. - a-1 14. 化简 -x3-x -1x 的结果为 ( ) A. (x-1)x B. -(x+1)x C. (1-x)-x D. (x-1)-x 15. 某同学做了这样一道题:当a= 时,试求 (a)2+ a2-2a+1的值.其中, 是被 墨水弄污的,该同学所求得的答案为1 2 ,则 该同学的答案是否正确? 请说明理由. 16. 已知M= (x-2)2-x+3,当x 分别取 1、2、3、…、2 020时,求所对应的M 的值的 总和. 类型三 二次根式的运算 17. 计算: (1) 48÷23- 27× 63+4 1 2 ; (2) (2- 3)2 +| 12 - 18|- (3-2)2; (3) 2 2x3- 10x · 15 ÷ 6x3 (x>0). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 52 类型四 先化简再求值 18. 先 化 简,再 求 值:6x yx + 3 y xy 3 - 4y