专题二 特殊四边形中的图形变换-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

36 专题二　特殊四边形中的图形变换 图形变换的方式主要有翻折、平移、旋转三种,它们的共同特征是只改变图形的位置,不改变 图形的形状和大小,变换前、后的图形是全等图形.在平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边 形中,图形变换是一类较为常见的题型,难度往往较大,利用全等图形的性质是解答图形变换问 题的关键. 类型一 翻折变换 1. 如图,▱ABCD 的边AB=6,E 是边BC 的 中点,BC=4,连接AE,将△ABE 沿着AE 折叠,点B 落在点B'处,连接B'C.若B'C= 1,则点E 到边AB 的距离是 ( ) A. 10 2 B. 10 C. 15 D. 25 3 第1题 第2题 2. 如图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在 直线折叠后展开,折痕为MN,再沿DE 折 叠,使得点A 落在MN 上的点F 处,则EMFN 的值为 ( ) A. 3 B. 3-1 C. 2-3 D. 3-3 3. 如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠A=60°, E 为边AD 上一点,折叠使点C 落在点E 的 位置,折痕与边CD 和BC 分别交于点F、G, 当DE=2时,线段CF 的长是 . 第3题 4. 如图,将▱ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点 A 重合,点D 落在点G 处. (1) 求证:△ABE≌△AGF; (2) 连接AC,若▱ABCD 的面积为8,ECBC= 2 3 ,求AC·EF 的值. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 37 答案讲解 5. 在▱ABCD 中,E 是边BC 的中点, 将△ABE 沿AE 所在的直线折叠 得到△AFE,射线AF 交直线DC 于点G. (1) 如图①,请你找出线段AB、DG、AG 之 间的数量关系,并证明你的结论; (2) 如图②,若∠BAE=30°,AB=8,BC= 10,求DG 的长. 第5题 类型二 平移变换 6. 如图,在菱形ABCD 中,∠A=120°,AB= 8,将菱形ABCD 沿对角线BD 向右平移 23个单位长度,得到菱形EFGH(点A、B、 C、D 的对应点分别为E、F、G、H),AD 与 EF 交于点M,CD 与FG 交于点N,则FM 的长为 ( ) 第6题 A. 6 B. 63 C. 8 D. 83 7. 如图,边长为1的正方形EFGH 在边长为4 的正方形ABCD 所在平面上移动,始终保持 EF∥AB,CK=1.M、N 分别为KG、DH 的 中点,则线段MN 的长为 ( ) 第7题 A. 26 B. 17 C. 26 2 D. 17 2 8. 如 图,在 ▱ABCD 中,∠BAD =45°, ∠BDA=60°,E 为线段BD 上一动点,连 接AE,将△AED 剪下平移到△BGC 处, 将△ABE 剪下平移到△DCF 处. 第8题 (1) 求证:点G、C、F 在同一条直线上; (2) 判断四边形BDFG 的形状,并进行 证明; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 (3) 若AE⊥BD,则四边形BDFG 是什么 特殊四边形? 9. ★BD 是正方形ABCD 的对角线,线段BC 在其所在的直线上平移,将平移得到的线段 记为PQ,连接PA,过点Q 作QO⊥BD,垂 足为O,连接OA、OP. (1) 如图①,求证:AP=2OA; (2) 当PQ 在线段BC 的延长线上(如图②) 或反向延长线上(如图③)时,猜想线段AP、 OA 之间的数量关系,并说明理由. 第9题 类型三 旋转变换 10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,将 矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转x° (45<x≤90)得到矩形A'B'C'D,此时直线 DA'、直线B'C'分别与直线BC 相交于点