2.5 直线与圆的位置关系4-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

86 2.5　直线与圆的位置关系4 1. 在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点 之间的 ,叫做这点到圆的切线长. 2. 过 圆 外 一 点 所 画 的 圆 的 两 条 切 线 长 . 􀥈 􀥈 􀥈 典例 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,☉O 为 △ABC 的内切圆,切点分别为D、E、F. (1) 若AC=3,BC=4,求△ABC 的内切圆 半径; (2) 当AD=5,BD=7时,求△ABC 的面积. 典例图 点拨:连接OE、OF,设☉O 的半径为r.证明 四边形OECF 是正方形.(1) 利用切线长定理 求解;(2) 在Rt△ABC 中利用切线长定理及勾 股定理求出r 的值,从而可求出△ABC 的 面积. 解答: 解有所悟:(1) 直角三角形的内切圆的圆心、两直角 边的切 点 及 直 角 顶 点 构 成 的 四 边 形 是 正 方 形; (2) 有时候利用切线长定理求直角三角形的内切圆 半径比较简便. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 如图,PA、PB 分别切☉O 于A、B 两点, ∠P=40°,则∠C 的度数为 ( ) A. 40° B. 140° C. 70° D. 80° 第1题 第2题 2. 如图,☉O 是△ABC 的内切圆,D、E 分别为 边AB、AC 上的点,且DE 为☉O 的切线.若 △ABC 的 周 长 为 25,BC 的 长 是 9,则 △ADE 的周长是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 3. (永州中考)如图,PA、PB 是☉O 的两条切 线,A、B 为切点,线段OP 交☉O 于点M.给 出下列说法:① PA=PB;② OP⊥AB; ③ 四边形OAPB 有外接圆;④ M 是△AOP 外接圆的圆心.其中,正确的个数是 ( ) 第3题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三 角形的内切圆的半径是 ( ) A. 5 B. 2 C. 5或2 D. 2或7-1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 87 5. 如图,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 外的一 点,CA、CD 是☉O 的切线,A、D 为切点,连 接BD、AD.若∠ACD=48°,则∠DBA 的 度数是 . 第5题 第6题 6. 如图,PA、PB 是☉O 的切线,A、B 为切点, 点C、D 在☉O 上.若∠P=102°,则∠A+ ∠C= °. 答案讲解 7. 如图,☉O 与△ABC 中AB、AC 的 延长线及边BC 相切,且∠ACB= 90°,∠A、∠ABC、∠ACB 所对的 边长 依 次 为 3、4、5,则 ☉O 的 半 径 是 . 第7题 第8题 8. 如图,以正方形ABCD 的边AB 为直径作半 圆O,过点C 作直线切半圆于点F,交边AD 于点E.若△CDE 的周长为12,则四边形 ABCE 的周长为 . 9. 如图,△ABC 的三边长分别为AB=9,BC= 5,AC=6,△ABC 的内切圆☉O 切AB、BC、 AC 于点D、E、F,求AF 的长. 第9题 答案讲解 10. 如图,PA、PB、CD 分别切☉O 于 点A、B、E. (1) 若△PCD 的周长10,求PA 的长; (2) 若∠P=54°,求∠COD 的度数. 第10题 [综合提升] 答案讲解 11. 如图,AB 为☉O 的直径,PA、PC 分别与☉O 相切于点A、C,PQ⊥ PA 交OC 的延长线于点Q. (1) 求证:OQ=PQ; (2) 连接BC 并延长,交PQ 于点D,若 PA=AB,QC=6,求BD 的长. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 30 ∠CA