2.5 直线与圆的位置关系3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

83 2.5　直线与圆的位置关系3 1. 与三角形各边都 的圆叫做三角形 的内切圆,这个三角形叫做圆的 三 角形. 2. 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 , 它是三角形 的交点,到三角 形的 的距离相等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心, ∠OAC=40°,求∠BOC 的度数. 典例1图 点拨:由内心可得三角形的角平分线,利用三角 形的内角和定理求解. 解答: 解有所悟:内心与三角形顶点的连线平分该三角形 对应的内角. 典例2 如图,一块等腰三角形钢板的底边长为 80cm,腰长为50cm.用直尺和圆规作出从这块 钢板上截得的最大圆,并求最大圆的半径. 典例2图 点拨:最大圆就是△ABC 的内切圆,用面积法 求内切圆的半径. 解答: 解有所悟:连接内心与三角形的三个顶点,利用面积 法求三角形内切圆的半径. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 有下列说法:① 任何一个三角形都有一个内 切圆;② 一个圆只有一个外切三角形;③ 内 心是三角形三条角平分线的交点;④ 内心到 三角形三个顶点的距离相等;⑤ 钝角三角形 的内心在三角形外.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2题 2. (金华中考)如图,☉O 是等边 三角形ABC 的内切圆,分别 切AB、BC、AC 于点E、F、 D,P 是 DF ︵ 上的一点,则 ∠EPF 的度数是 ( ) A. 65° B. 60° C. 58° D. 50° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 84 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=70°, 点O 是△ABC 的内心,则∠BOC 的度数为 ( ) A. 120° B. 110° C. 115° D. 130° 第3题 第4题 4. 如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线 和△ABC 的外接圆相交于点D,连接BD、 BE、CE.若∠CBD=25°,则∠BEC 的度 数为 ( ) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 5. 如图,在正方形ABCD 中,E 是对角线BD 上一点(不与点B 重合).若点O 是△BEC 的内心,则∠COE 的度数 ( ) A. 为定值,等于112.5° B. 不确定,可以等于90° C. 为定值,等于127.5° D. 不确定,随着点E 的变化而变化 第5题 第6题 6. 如图,在△ABC 中,∠B=∠ACB=40°,点 D 在线段BC 上(不与点B、C 重合).若点O 为△ADC 的内心,则∠AOC 的度数不可 能是 ( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 150° 7. 如图,等边三角形ABC 的内切圆☉O 的半 径为3,则AB 的长为 ( ) 第7题 A. 33 B. 35 C. 63 D. 65 8. 已知一个三角形的周长为12,面积为6,则该 三角形的内切圆的半径为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图,点O 是△ABC 的内心,OD⊥BC 于点 D,OD =2.若 △ABC 的 周 长 为 12,则 △ABC 的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 6 D. 3 第9题 第10题 第11题 10. 如图,点O 是△ABC 的内心,也是△DBC 的外心.若∠A=84°,则∠D 的度数为 ( ) A. 42° B. 66° C. 76° D. 82° 11. 如图,点E 为△ABC 的内心,且EF⊥BC 于点F.若∠BAC=38°,∠B=56°,则 ∠AEF 的度数为 . 12. 如图,点I 为△ABC 的内心,AB=4cm, AC=3cm,BC=2cm,△IDE 的边DE 在 边AB 上,且ID∥AC,IE∥BC,则△IDE 的周长为 cm. 第12题 第13题 13. 如图,☉O 是△ABC 的内切圆,与AB、BC、 CA 的切点分别为 D、E、F.若∠BDE+ ∠CFE=110°,则∠A 的度数是 . 14. 如图,在