2.5 直线与圆的位置关系2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

80 2.5　直线与圆的位置关系2 1. 切线的判定定理:经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线. 2. 切线的性质定理:圆的切线 经过 的半径. 􀥈 􀥈 􀥈 典例1图 典例1 如图,BE 是☉O 的直径,点A 在☉O 上, ∠BAE 的平分线AD 交 ☉O 于点D,交BE 于点 F,C 是BE 延长线上一 点,且FC=AC.求证:AC 是☉O 的切线. 点拨:连接OA,转化为证明OA⊥AC. 解答: 解有所悟:当直线与圆有公共点时,那么证明经过公 共点的半径(或直径)与直线垂直,这条直线就是圆 的切线. 典例2图 典例2 如图,△ABC 为等腰三角 形,O 是底边BC 的中点,过点O 作OD⊥AB 于点D,以点O 为圆 心,OD 的长为半径作☉O.求证: AC 是☉O 的切线. 点拨:过点O 作OE⊥AC 于点E,证明OE 为 ☉O 的半径. 解答: 解有所悟:当直线与圆没有标出公共点时,过圆心作 直线的垂线段,证明垂线段长等于半径,这条直线就 是圆的切线. 典例3图 典例3 如图,AB 为☉O 的直 径,PQ 切☉O 于点E,AC⊥ PQ 于点C,交☉O 于点D. (1) 求证:AE 平分∠BAC; (2) 若AD=EC=4,求☉O 的半径. 点拨:(1) 连接 OE,转化为证明∠OEA= ∠CAE=∠OAE;(2) 过点O 作OM⊥AC 于 M,在Rt△AOM 中利用勾股定理求解. 解答: 解有所悟:已知切线,常作辅助线———连接切点与 圆心. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 81 [基础过关] 1. 有下列说法:① 与圆只有一个公共点的直线 是圆的切线;② 与圆心的距离等于这个圆的 半径的直线是圆的切线;③ 垂直于半径的直 线是圆的切线;④ 经过半径外端的直线是圆 的切线.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (徐州中考)如图,AB 是☉O 的弦,点C 在过 点B 的☉O 的切线上,OC⊥OA 交AB 于点 P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数为 ( ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 第2题 第3题 3. (雅 安 中 考)如 图,△ABC 内 接 于☉O, ∠ACB=90°,过点C 的切线交AB 的延长 线于点P,∠P=28°,则∠CAB 的度数为 ( ) A. 62° B. 31° C. 28° D. 56° 4. (无锡中考)如图,AB 是☉O 的直径,弦AD 平分∠BAC,过点D 的切线交AC 于点E, ∠EAD=25°,则下列结论错误的是 ( ) A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 第4题 第5题 5. (金华中考)如图,木工用角尺的短边紧靠 ☉O 于点A,长边与☉O 相切于点B,角尺的 直角顶点为C.若AC=6cm,BC=8cm,则 ☉O 的半径为 cm. 6. 如图,AB是☉O的直径,P 为☉O 外的一点, 且在直线AB 上,PC 切☉O 于点C,连接 OC.若PA=1,PB=5,则PC= . 第6题 第7题 7. (泰安中考)如图,在△ABC 中,∠B=90°, ☉O 过点A、C,与AB 交于点D,与BC 相 切于点C.如果∠A=32°,那么∠ADO= . 8. 如图,线段AB 与☉O 相切于点B,线段AO 与☉O 相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O 的半径为 . 第8题 第9题 9. (盐城中考)如图,AB、AC 是☉O 的弦,过点 A 的 切 线 交 CB 的 延 长 线 于 点 D.若 ∠BAD=35°,则∠C= . 10. (宁波中考)如图,在△ABC中,AC=2,BC= 4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相 切于点A,D 是边BC 上的动点,当△ACD 为直角三角形时,AD 的长为 . 第10题 第11题 答案讲解 11. (凉山州中考)如图,等边三角形 ABC 的边长为4,☉C 的半径为 3,P 为边AB 上一动点,过点P 作☉C 的切线PQ,切点为Q,则PQ 长的