2.5 直线与圆的位置关系1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

78 2.5　直线与圆的位置关系1 1. 直线与圆有 个公共点时,叫做直线 与圆相交;直线与圆有 公共点时, 叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的 ,这个公共点叫做 ;直线与 圆没有公共点时,叫做直线与圆 . 2. 如果☉O 的半径为r,圆心O 到直线l的距 离为d,那么(1) 直线l 与☉O 相交⇔ d r;(2) 直线l 与☉O 相切⇔ d r;(3) 直 线l 与☉O 相 离⇔ d r. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例 在△ABC 中,AB=5,BC=4,AC=3. (1) 若以点C 为圆心,2为半径画☉C,直接判 断直线AB 与☉C 的位置关系; (2) 若斜边AB 与☉C 有唯一公共点,求☉C 的 半径r的取值范围. 点拨:判断△ABC 是直角三角形.(1) 过点C 作CD⊥AB 于点D,利用面积法求出CD 的 长,与半径的长比较大小即可确定.(2) 分两种 情况求解:① ☉C 与AB 相切;② 点A 在☉C 内部,点B 在☉C 上或☉C 外. 解答: 解有所悟:已知线段与圆的公共点个数,不同于直线 与圆的公共点个数,要结合图形分析半径的取值 范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 设☉O 的半径是6cm,点O 到直线l的距离 为d,☉O 与直线l有公共点,则 ( ) A. d>6cm B. d=6cm C. 0cm≤d<6cm D. 0cm≤d≤6cm 2. 圆的直径为10cm,如果圆心与直线的距离 是d,那么 ( ) A. 当d=8cm时,直线与圆相交 B. 当d=4.5cm时,直线与圆相离 C. 当d=5cm时,直线与圆相切 D. 当d=10cm时,直线与圆相切 3. 已知☉O 的半径为4,直线l上有一点M.若 OM=4,则直线l与☉O的位置关系是( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相交或相切 4. (舟山中考)已知平面内有☉O 和点A、B, 若☉O 的半径为2cm,线段OA=3cm, OB=2cm,则直线AB与☉O的位置关系为 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 5. 如图,∠ACB=30°,O 是CB 上的一点,且 OC=6,则以4为半径的☉O 与直线CA 的 公共点的个数为 ( ) 第5题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级·A 79 6. 如图,两个同心圆的半径分别为3、5,圆心为 点O,直线l与大圆交于点A,B.若AB=6, 则直线l与小圆的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 第6题 第8题 7. 已知☉O 的半径为8,圆心O 到直线l上某 点的距离为8,则直线l与☉O 的公共点的 个数为 ( ) A. 0 B. 1或0 C. 0或2 D. 1或2 8. 如图,在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC= 10,D、E 分别是AC、AB 的中点,则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9. 已知☉O 的半径为5,直线l与☉O 相交,则 圆心O 到直线l的距离d 的取值范围是 . 10. (泰州中考)如图,直线a⊥b,垂足为H,点 P 在直线b上,PH=4cm,O 为直线b上 的一动点.若以1cm为半径的☉O 与直线 a相切,则OP 的长为 . 第10题 11. 已知点O 到直线l的距离为6,以点O 为圆 心,r为半径作☉O.若☉O 上只有3个点到 直线l的距离为2,则r的值为 . 12. 已知☉O 的半径为r,圆心O 到直线l的距 离为d,且d与r是方程x2-9x+20=0的 两根,则 直 线l 与☉O 的 位 置 关 系 是 . 答案讲解 13. 在平面直角坐标系中,以点P(-3, 4)为圆心,r为半径画圆,☉P 与 坐标轴恰好有三个交点,那么r的 值是 . 答案讲解 14. 在矩形ABCD 中,AB=4,AD= 6,以点A 为圆心,R 为半径作圆, ☉A 仅与直线BC、CD 中的一条 相离,则