2.4 圆周角2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（苏科版）

73 2.4　圆 周 角2 1. 直径所对的圆周角是 . 2. 90°的圆周角所对的弦是 . 典例1图 典例1 如图,点A、B、C、D、E 均 在☉O 上,且 AC 为 直 径,则 ∠A+∠B+∠C的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 点拨:连接 AB、BC,可得∠ABE=∠ACE, ∠DBC=∠DAC. 解答: 解有所悟:已知直径,常考虑作辅助线构造出直径所 对的圆周角———直角. 典例2图 典例2 如图,△ABC 是等腰直角 三角形,P 是斜边BC 上一点(不 与点B、C 重合),☉O 是△PAB 的外 接 圆,点 E 在 ☉O 上,且 ∠PBE=90°,☉O 的直径为2,求 PC2+PB2的值. 点拨:连接PE,先证明PE 为☉O 的直径,得 ∠PAE=90°,在Rt△PBE 中利用勾股定理求 BE2+PB2 的值,再证明△CAP≌△BAE,得 PC=BE,从而求得PC2+PB2的值. 解答: 解有所悟:已知90°的圆周角,常考虑作辅助线构造 出90°的圆周角所对的弦———直径. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (兰州中考)如图,△ABC 内接于☉O,CD 是 ☉O的直径,∠ACD=40°,则∠B的度数为 ( ) 第1题 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 2. 如图,AB 是☉O 的直径,C、D、E 都是圆上 的点,其中点C、D 在AB 下方,点E 在AB 上方,则∠C+∠D 的度数为 ( ) 第2题 A. 60° B. 75° C. 80° D. 90° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 74 3. (赤峰中考)如图,点C、D 在以AB 为直径的 半圆O 上,且∠ADC=120°,E 是AD ︵ 上任 意一点,连接BE、CE,则∠BEC 的度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 第3题 第4题 4. (营口中考)如图,点A、B、C、D 在☉O 上, AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC 的 长为 ( ) A. 43 B. 8 C. 42 D. 4 5. (泰 安 中 考)如 图,AB 是 ☉O 的 直 径, ∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O 的半径长为 ( ) A. 23 B. 32 C. 25 D. 5 第5题 第6题 6. (金昌中考)如图,A 是☉O 上的一点,BC 是 直径,AC=2,AB=4,点D 在☉O 上且平分 BC ︵,则DC 的长为 ( ) A. 22 B. 5 C. 25 D. 10 7. (眉山中考)如图,在以AB 为直径的☉O 中, C 为圆上的一点,BC ︵ =3AC ︵,弦CD⊥AB 于 点E,弦AF交CE于点H,交BC于点G.若 H 是AG的中点,则∠CBF的度数为 ( ) A. 18° B. 21° C. 22.5° D. 30° 第7题 第8题 8. (日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分, 为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺 进行如图所示的测量,测得AB=12cm,BC= 5cm,则圆形镜面的半径为 cm. 答案讲解 9. (宿迁中考)如图,在Rt△ABC 中, ∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C 在 ☉O 上,边AB、AC 分别交☉O 于 D、E 两点,B 是CD ︵ 的中点,则∠ABE= . 第9题 [综合提升] 答案讲解 10. 如图,以△ABC 的一边AB 为直 径的半圆O 与其他两边AC、BC 的交点分别为D、E,且DE ︵ =BE ︵ . (1) 试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2) 若半圆O 的半径为5,BC=12,求BD 的长. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈