1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1．长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝(    ) A.6     B.8     C.10   D.12 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（　　） A．6 B． C．11 D．24 4.如图,所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应的正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8, S4=10,则S等于(　　) A.25　　　　B.31　　　　C.32　　　　D.40 5.如图,我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6．如图，，，分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和8，则c的面积为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，以数轴原点为中心，将边长为 的正方形的对角线 ，逆时针旋转 落到数轴的 处，则点 表示的数是 A． B． C． D． 二、填空题。 1.一直角三角形的斜边长比一直角边大 ，另一直角边长为 ，则斜边长为 ． 2.在 中，，，则 ． 3.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为________. 4．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______． 5．在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝ ． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____． 7．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若，，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题。 1．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长． 2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积． 3.如图，在 中，， 厘米， 厘米，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，速度为 厘米/秒，点 从点 开始沿 方向运动，速度为 厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为 秒． (1)求出发 秒后， 的长． (2)点 在 边上运动时，当 成为等腰三角形时，求点 的运动时间． 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积. 5.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在边BC上的点F处.求： (1)AF=________. (2)BF=________.CF=________. (3)CE的长. 6．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？ $$