12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级上册人教版数学

八年级上册人教版数学12.3角的平分线的性质 姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（        ） A.4cm B.5cm C.8cm D.20cm 2、已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（        ） A.PQ≥5 B.PQ＞5 C.PQ≤5 D.PQ＜5 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（        ） A.3 B.10 C.12 D.15 4、下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（        ） A. B. C. D. 5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（        ） A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（        ） A.75° B.105° C.135° D.165° 7、三角形中，到三边距离相等的点是（        ） A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共 9 小题） 8、如图，已知P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM=6，那么PN=______． 9、 如图，在 中， ， ，按以下步骤作图；①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D，则∠ADC的度数为___________． 10、如图，在 中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ， ，则∠BFC=___________________． 11、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为______． 12、 如图，在 中， 是 的角平分线， 于点 若 cm，则 ______cm． 13、9.如图， 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、55.其三条角平分线交于点O，则 ： ：                         ． 14、如图，在 中， ，BD平分∠ABC，若BD=5，BC=4，则点D到边AB的距离为 ______ ． 15、角平分线的性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的                 上. 16、 如图在 中， ，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为_____cm 三、解答题（本大题共 3 小题） 17、如图所示，已知 BE⊥ AC于 E， CF⊥ A B于 F， BE、 CF相交于点 D，若 BF= CE，求证： AD平分 18、如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B=30°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ABC的面积为24，CD=3，求AE的长． 19、23、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD.求证：BE=CF． 3/4 $$